山东省潍坊市2017届高三数学下学期第四次单元过关测试试题文一、选择题．1.已知，其中是实数，是虚数单位，则A．B．C．D．2.已知集合，，则A．B．C．D．3.某校共有高一、高二、高三学生人，其中高一人，高二比高三多人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生人，则该样本中的高三学生人数为A．B．C．D．4.函数的值域为A．B．C．D．5.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如.右面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为A．B．C．D．6.已知圆与轴相交于两点，则弦所对的圆心角的大小为A．B．C．D．7.“”是“函数有零点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件结束开始输入输出是否8.已知函数的图象过点，则的图象的一个对称中心是A．B．C．D．9.设满足约束条件，则下列不等式恒成立的是A．B．C．D．10.如果函数在区间上是增函数，而函数在区间上是减函数，那么称函数是区间上的“缓增函数”，区间叫做“缓增区间”，若函是区间上的“缓增函数”，则其“缓增区间”为A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知不共线的平面向量，满足，，那么；12.已知函数则；13.已知实数满足，则的最大值是；14.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是；15.已知双曲线的右焦点为，过作斜率为的直线交双曲线的渐近线于点，点在第一象限，为坐标原点，若的面积为，则该双曲线的离心率为．三、解答题.16.（本小题满分12分）某区工商局、消费者协会在月号举行了以“携手共治，畅享消费”为主题的大型宣传咨询年龄0.0050.010.020.03203040506070频率组距俯视图正（主）视图侧（左）视图第14题图服务活动，着力提升消费者维权意识．组织方从参加活动的群众中随机抽取名群众，按他们的年龄分组：第组，第组，第组，第组，第组，得到的频率分布直方图如图所示.（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选人进行采访，求被采访人恰好在第组或第组的概率；（Ⅱ）已知第组群众中男性有人，组织方要从第组中随机抽取名群众组成维权志愿者服务队，求至少有两名女性的概率.17．（本小题满分12分）已知向量,,实数为大于零的常数，函数,,且函数的最大值为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分别为内角所对的边，若，,且,,求的值.18．（本小题满分12分）如图，在正四棱台中，，，，、分别是、的中点.（Ⅰ）求证：平面∥平面；（Ⅱ）求证：平面.19．（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正整数的等比数列，且，，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．20．（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离为，且点在圆上．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为．直线交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围．21．（本小题满分14分）已知函数（）．（Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，记函数，试求的单调递减区间；（Ⅲ）设函数（其中为常数），若函数在区间上不存在极值，求的最大值．数学（文科）参考答案及评分标准DCBCBCABCD11.12.13.14．15．三、解答题16.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设第组的频率为；………………………………………3分第组的频率为所以被采访人恰好在第组或第组的概率为……………………………………………………………………6分（Ⅱ）设第组的频数，则……………………7分记第组中的男性为，女性为随机抽取名群众的基本事件是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种……………………10分其中至少有两名女性的基本事件是：，，，，，，，，，，，，，，，共种所以至少有两名女性的概率为………………………………………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由已知………………………5分因为，所以的最大值为，则…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，所以化简得因为，所以则，解得……………………………………………………………8分所以化简得，则…………………………………………………………10...
