2018届高三第二次月考文科数学试题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的答案填在后面的括号内).1.设集合N}的真子集的个数是()A.15B.8C.7D.32.“或是假命题”是“非为真命题”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的是()A.B.C.D.4.函数=,则=()A.0B.2007C.2006D.15.函数y=2sinx的单调增区间是()A.[2kπ-,2kπ+](k∈Z)B.[2kπ+,2kπ+](k∈Z)C.[2kπ-π,2kπ](k∈Z)D.[2kπ,2kπ+π](k∈Z)6.设函数与的图象的交点为,则所在的区间是()A.B.C.D.7.函数图象的对称轴为,则的值为()A.B.C.-D.28.已知f(x)是定义在(0,3)上的函数,f(x)的图象如图所示,那么不等式f(x)cosx<0的解集是()A.(0,1)∪(2,3)B.(1,)∪(,3)C.(0,1)∪(,3)D.(0,1)∪(1,3)9.函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是()10.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c,若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是()A.∃x∈R,f(x)≤f(x0)B.∃x∈R,f(x)≥f(x0)C.∀x∈R,f(x)≥f(x0)D.∀x∈R,f(x)≤f(x0)11.定义新运算:当时,;当时,,则函数,的最大值等于()A.6B.1C.12D.-112.函数的图像如图所示,在区间上可找到个不同的数,使得,则的取值范围为()A.B.C.D.二、填空题(每小题5分,共20分)13.sinπ,cosπ,tanπ从小到大的顺序是.14.的值为_____.15.在△ABC中,,则的最大值为.16.已知函数,若存在,,当时,,则的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.(10分)求函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值.18.(12分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB。(1)求角B的大小;(2)若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.19.(12分)设函数f(x)=-x(x-a)2(x∈R),其中a∈R.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;(2)当a>0时,求函数f(x)的极大值和极小值.20.(12分)如图,渔船甲位于岛屿的南偏西方向的处,且与岛屿相距12海里,渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿出发沿正北方向航行,若渔船甲同时从处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙,刚好用2小时追上.(1)求渔船甲的速度;(2)求的值.21.(12分)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A、ω、φ是常数,A>0,ω>0,-<φ<)的部分图象如图所示:(1).求f(x);(2).讨论f(x)在区间[-π,π]上的单调性。ABC东南西北22.(12分)已知函数和的图象在处的切线互相平行.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设,当时,恒成立,求的取值范围.参考答案一、选择题1-5:CADDA;6-10:BDCCD;11-12:AB二、填空题13:cosπ<sin<tan;14:2-;15:;16:三、解答题17.由=0,得,当时,>0,当时,<0,当时,>0,故的极小值、极大值分别为,而故函数在[-3,0]上的最大值、最小值分别是3、-17。18.(1)bsinA=acosB,由正弦定理可得,即得,.(2)sinC=2sinA,由正弦定理得,由余弦定理,,解得,.19.解:(1)当a=1时,f(x)=-x(x-1)2=-x3+2x2-x,f(2)=-2,=-3x2+4x-1,-12+8-1=-5,∴当a=1时,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为5x+y-8=0.(2)f(x)=-x(x-a)2=-x3+2ax2-a2x,=-3x2+4ax-a2=-(3x-a)(x-a),令=0,解得x=或x=a.由a>0,当x变化时,的正负如下表:-0+0-因此,函数f(x)在x=处取得极小值f(),且f()=-函数f(x)在x=a处取得极大值f(a),且f(a)=0.20.解:(1)依题意,,,,.在△中,由余弦定理,得……………………4分.解得.………………………………………………………6分所以渔船甲的速度为海里/小时.ABC东南西北(2)在△中,因为,,,,由正弦定理,得.即.答:的值为.21.(1)由题图知A=, T=4(-)=π,∴ω===2.又 图象过点(,-),∴-=sin(2×+φ),∴φ=+2kπ(k∈Z),由-<φ<得φ=,∴f(x)=sin(2x+),22.解:(Ⅰ)……………………1分 函数和的图象在处的切线互相平行…………………………………………...