湖北省武汉市华中师大第一附中2015届高三上学期期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合M={1，2}，N={a2}，则“a=1”是“N⊆M”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件2．（5分）等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则S15的值为（）A．180B．240C．360D．7203．（5分）已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0．设该圆过点（﹣1，4）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．15B．30C．45D．604．（5分）若l，m，n是互不相同的空间直线，α，β是不重合的平面，下列命题正确的是（）A．若α∥β，l⊂α，n⊂β，则l∥nB．若α⊥β，l⊂α，则l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，l∥β，则α⊥β5．（5分）已知向量=（2，3），=（﹣1，2），若m+n与﹣2共线，则等于（）A．﹣B．C．﹣2D．26．（5分）偶函数f（x）（x∈R）满足：f（﹣4）=f（1）=0，且在区间[0，3]与[3，+∞）上分别递减和递增，则不等式x3f（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）B．（﹣4，﹣1）∪（1，4）C．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）D．（﹣∞，﹣4）∪（﹣1，0）∪（1，4）7．（5分）若sin（﹣θ）=，则cos（+2θ）=（）A．﹣B．﹣C．D．8．（5分）已知函数，则函数y=f（1﹣x）的图象是（）1A．B．C．D．9．（5分）若不等式（﹣1）na＜2+对任意n∈N*恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，）B．（﹣2，）C．[﹣3，）D．（﹣3，）10．（5分）如图，A地在高压线l（不计高度）的东侧0.50km处，B地在A地东北方向1.00km处，公路沿线PQ上任意一点到A地与高压线l的距离相等．现要在公路旁建一配电房向A、B两地降压供电（分别向两地进线）．经协商，架设低压线路部分的费用由A、B两地用户分摊，为了使分摊费用总和最小，配电房应距高压线l（）A．1.21kmB．0.50kmC．0.75kmD．0.96km二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．11．（5分）lg25+lg2•lg50+（lg2）2=．12．（5分）若x，y∈R，且x+2y=16，则xy的最大值为．13．（5分）已知五个实数1，a，b，c，16依次成等比数列，则a+b+c=．14．（5分）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则k的值是．15．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．216．（5分）把边长为1的正方形ABCD如图放置，A、D别在x轴、y轴的非负半轴上滑动．（1）当A点与原点重合时，•=；（2）•的最大值是．17．（5分）用[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣2.5]=﹣3，[2.5]=2，设函数f（x）=[x[x]]．（1）f（3.6）=；（2）若函数f（x）的定义域是[0，n），n∈N+，则其值域中元素个数为．三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（12分）已知函数f（x）=sin2x﹣2cos2x++a．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）设x∈[0，]时，f（x）的最小值是﹣2，求f（x）的最大值．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD是矩形，E是棱PD的中点，PA=AD=4，AB=3．（1）证明PB∥底面ACE；（2）求直线PB与平面PAC所成角的正弦值．320．（13分）若Sn和Tn分别表示数列{an}和{bn}的前n项和，对任意正整数n，有an=﹣，4Tn﹣12Sn=13n．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设cn=bn+，若++…+＞，求n的最小值．21．（14分）已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B．直线MA、MB与x轴分别交于点E、F．（1）求椭圆标准方程；（2）求m的取值范围；（3）证明△MEF是等腰三角形．22．（14分）已知函数f（x）=alnx+bx（a，b∈R），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x﹣2y﹣2=0．（1）求f（x）的解析式；（2）当x＞1时，f（x）+＜0恒成立，求实数k的取值范围；（3）设n是正整数，用n!表示前n个正整数的积，即n!=1•2•3…n．求证：n!＜e．湖北省武汉市华中师大第一附中2015届高三上学...
