湖南省岳阳市湘阴一中、岳阳一中联考2015届高三上学期12月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．复数z=i（﹣1+i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：计算题．分析：复数z=i（﹣1+i）=﹣1﹣i，在复平面内的对应点（﹣1，﹣1）．解答：解：复数z=i（﹣1+i）=﹣1﹣i，在复平面内的对应点（﹣1，﹣1），故在复平面内所对应的点位于第三象限，故选C．点评：本题考查两个复数代数形式的乘法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系．2．已知函数的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∪（∁RN）=()A．{x|x＜1}B．{x|x≥﹣1}C．∅D．（x|﹣1≤x＜1}考点：对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：求法函数的定义域求出集合M，对数函数的定义域求出集合N，求出N的补集，然后求解M∪（CRN）即可．解答：解：因为函数的定义域为M={x|﹣1＜x＜1}；g（x）=ln（1+x）的定义域为N={x|x＞﹣1}，所以CRN={x|x≤﹣1}M∪（CRN）={x|﹣1＜x＜1}∪{x|x≤﹣1}={x|x＜1}．故选A．点评：本题考查函数的定义域的求法，集合的交、并、补的运算，考查计算能力．3．在△ABC中，∠A=120°，若三边长构成公差为4的等差数列，则最长的边长为()A．15B．14C．10D．8考点：余弦定理．专题：解三角形．1分析：由A为钝角，得到a为最大边，根据题意设b=a﹣4，c=a﹣8，利用余弦定理列出关系式，整理即可求出a的值．解答：解：在△ABC中，∠A=120°，则角A所对的边a最长，三边长构成公差为4的等差数列，不防设b=a﹣4，c=a﹣8，由余弦定理得a2=（a﹣4）2+（a﹣8）2﹣2（a﹣4）（a﹣8）cos120°，即a2﹣18a+56=0，解得：a=4（舍去）或a=14，故选B点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．4．已知命题α：|x﹣1|≤2，命题β：≤0，则命题α是命题β成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：求解得出不等式命题α：﹣1≤x≤3，命题β：﹣1＜x≤3，再根据充分必要条件的定义可判断．解答：解： |x﹣1|≤2，∴﹣1≤x≤3， ≤0，∴﹣1＜x≤3，∴命题α：﹣1≤x≤3，命题β：﹣1＜x≤3，∴根据充分必要条件的定义可判断：命题α是命题β成立的必要不充分条件．故选：B点评：本题考查了不等式的求解，注意分式不等式的求解，利用充分必要条件的定义可判断，属于容易题．5．若{an}是等差数列，则下列数列中仍为等差数列的有()（1）{an+3}；（2）{an2}；（3）{an+1﹣an}；（4）{2an}；（5）{2an+n}．A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等差关系的确定．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的定义，对于各个选项中的数列，只要证明第n+1项与第n项的差是常数即可．解答：解：设等差数列{an}的公差为d，n≥2时，an﹣an﹣1=d，（1）an+1+3﹣（an+3）=an+1﹣an=d为常数，因此{an+3}是等差数列；（2）an+12﹣an2=（an+1+an）（an+1﹣an）=d[2a1+（2n﹣1）d]不为常数，因此{an2}不是等差数列；（3）（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=an+2﹣an=2d为常数，因此{an+1﹣an}是等差数列；（4）2an+1﹣2an=2（an+1﹣an）=2d是常数，因此{2an}是等差数列；（5）2an+1+（n+1）﹣（2an+n）=2（an+1﹣an）+1=2d+1是常数，因此{2an+n}是等差数列；2综上可知：只有（1）、（3）、（4）、（5）是等差数列，故4个，故选：D．点评：本题考查了等差数列的证明，正确运用等差数列的定义是关键．6．已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有()A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④考点：简单空间图形的三视图．专题：综合题．分析：由三视图的正视图和侧视图分析，几何体上部、中部、下部的形状，判断，可得出选项．解答：解：由三视图的正视图和侧视图分析，几何体上部、中部、下...
