运村实验学校中考专题复习四平面直角坐标系中的全等三角形一、典例精析例1如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,A(3,0)B(2,2),以O,A,C为顶点的三角形与△OAB全等(C,B不重合),则满足条件的C的坐标可以是。例2在平面直角坐标系中，已知点A(4,0),B(0,3)，若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个三角形未知顶点的坐标（要有过程）例3如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△AOB的斜边OB在x轴上，直线经过等腰Rt△AOB的直角顶点A，交y轴于C点，双曲线也经过A点．(1)求点A的坐标和k的值；(2)若点P为x轴上一动点．在双曲线上是否存在一点Q，使得△PA是点A为直角顶点的等腰三角形．若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．二、课堂练习1．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）．（1）求证：h1＝h3；1A●●BO●ABOPCyxABOPyx备用图运村实验学校中考专题复习四（2）设正方形ABCD的面积为S，求证：S＝(h1＋h2)2＋h12；（3）若h1＋h2＝1，当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况．2．定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2-2x+2是黄金抛物线．（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；（3）将（2）中的黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位①直接写出平移后的新抛物线的解析式；②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由图中画出新抛物线的示意图计三、课外作业1、如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°点A的坐标为(1，2)．将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y＝(x＞0)上，则k＝（）A．2B．3C．4D．62CADBh1h2h3l1l2l3l4OBAyx运村实验学校中考专题复习四2．在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（-1，0），如图所示：抛物线y=ax2+ax-2经过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．3．在平面直角坐标系XOY中，直线过点且与轴平行，直线过点且与轴平行，直线与直线相交于点P。点E为直线上一点，反比例函数（＞0）的图像过点E与直线相交于点F。⑴若点E与点P重合，求的值；3运村实验学校中考专题复习四⑵连接OE、OF、EF。若＞2，且△OEF的面积为△PEF的面积的2倍，求E点的坐标；⑶是否存在点E及轴上的点M，使得以点M、E、F为顶点的三角形与△PEF全等？若存在，求E点坐标；若不存在，请说明理由。4
