高三数学复习限时训练（178）1、数列1＋(1＋2)＋(1＋2＋4)＋…＋(1＋2＋…＋2n－1)的前n项和为________．2、在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝an＋ln，则an＝________.3、设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，________，________成等比数列．4、等差数列前p项的和为q，前q项的和为p，(p≠q)则前p＋q项的和为________．5、数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，bn＝，n∈N*，则数列{bn}的通项公式bn＝________.6、设a1，a2，…，a50是从－1,0,1这三个整数中取值的数列，若a1＋a2＋a3＋…＋a50＝9，且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则a1，a2，…，a50中数字0的个数为________．7、数列{an}的通项公式an＝3n2－(9＋a)n＋6＋2a(其中a为常数)，若a6与a7两项中至少有一项是an的最小值，则实数a的取值范围是________．8、数列{an}的通项an＝n2，其前n项和为Sn，则S30＝________9、设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝(1＋λ)－λan，其中λ≠－1,0.(1)证明：数列{an}是等比数列；(2)设数列{an}的公比q＝f(λ)，数列{bn}满足b1＝，bn＝f(bn－1)(n∈N*，n≥2)，求数列{bn}的通项公式；(3)记λ＝1，cn＝an，求数列{cn}的前n项和Tn.10、已知数列{an}的首项为a(a≠0)，前n项和为Sn，且有Sn＋1＝tSn＋a(t≠0)，bn＝Sn＋1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)当t＝1时，若对任意n∈N*，都有|bn|≥|b5|，求实数a的取值范围；(3)当t≠1时，若cn＝2＋i，求能够使数列{cn}为等比数列的所有数对(a，t)．用心爱心专心1（本练习题选自苏州市2012届高三数学第二轮复习材料应用题专题）高三数学复习限时训练（178）参考答案1、2n＋1－n－2解析：an＝2n－1,1＋(1＋2)＋(1＋2＋4)＋…＋(1＋2＋…＋2n－1)＝(2＋22＋23＋…＋2n)－n＝2(2n－1)－n＝2n＋1－n－22、2＋lnn解析：累加可得．3、4、－p－q解析：由求和公式知q＝pa1＋d，p＝qa1＋d，因为p≠q，两式相减得到－1＝a1＋d，两边同时乘以p＋q，则－(p＋q)＝(p＋q)a1＋d，即Sp＋q＝－(p＋q)．5、2n＋1解析：由条件得bn＋1＝＝＝2＝2bn且b1＝4，所以数列{bn}是首项为4，公比为2的等比数列，则bn＝4·2n－1＝2n＋1.6、11解析：(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，则(a＋a＋…＋a)＋2(a1＋a2＋…＋a50)＋50＝107，∴a＋a＋…＋a＝39，故a1，a2，…，a50中数字0的个数为50－39＝11.7、[24,36]解析：an＝6n－(9＋a)，由题知5.5≤≤7.5，∴24≤a≤36.8、470解析：由于以3为周期，故S30＝＋＋…＋＝＝＝－25＝470，分组求和是解决本题的关键．9、解：(1)由Sn＝(1＋λ)－λanSn－1＝(1＋λ)－λan－1(n≥2)．相减得：an＝－λan＋λan－1，∴＝(n≥2)，∴数列{an}是等比数列．(2)f(λ)＝，∴bn＝＝＋1，∴是首项为＝2，公差为1的等差数列，∴＝2＋(n－1)＝n＋1.∴bn＝.(n∈N*)(3)λ＝1时，an＝n－1，∴cn＝an＝n－1n，∴Tn＝1＋2＋32＋…＋nn－1，①Tn＝＋22＋33＋…＋nn，②①－②得：Tn＝1＋＋2＋3＋…＋n－1－nn∴Tn＝1＋＋2＋3＋…＋n－1－nn＝2－nn，所以：Tn＝4－n－2－2nn＝4－.10、解：(1)n＝1时，由S2＝tS1＋a，解得a2＝at，当n≥2时，Sn＝tSn－1＋a，所以Sn＋1－Sn＝t(Sn－Sn－1)，即an＋1＝ant，当n＝1时，由S2＝tS1＋a得a2＝ta1，又因为a1＝a≠0，用心爱心专心2综上，有＝t(n∈N*)，所以{an}是首项为a，公比为t的等比数列，所以an＝atn－1.(2)当t＝1时，Sn＝na，bn＝na＋1，bn＋1－bn＝[(n＋1)a＋1]－[na＋1]＝a，此时{bn}为等差数列；当a＞0时，{bn}为单调递增数列，且对任意n∈N*，an＞0恒成立，不合题意；当a＜0时，{bn}为单调递减数列，由题意知b4＞0，b6＜0，且有即解得－≤a≤－.综上，a的取值范围是.(3)因为t≠1，bn＝1＋－，所以cn＝2＋n－(t＋t2＋…＋tn)＝2＋n－＝2－＋·n＋，由题设知{cn}是等比数列，所以有解得即满足条件的数对是(1,2)．(或通过{cn}的前3项成等比数列先求出数对(a，t)，再进行证明)用心爱心专心3
