yxODCMBA高三数学复习限时训练(119)1、如图,在ABC中,7||||,||22ABACBC,以B、C为焦点的椭圆恰好过AC的中点P.(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右顶点1A作直线l与圆22:(1)2Exy相交于M、N两点,试探究点M、N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧吗?若能,求出直线l的方程;若不能,请说明理由.2、已知圆M:2342222yyx,直线:x+y=8,上一点A的横坐标为,过点A作圆M的两条切线,,切点分别为B,C.(1)当=0时,求直线,的方程;(2)当直线,互相垂直时,求的值;(3)是否存在点A,使得BC长为10?若存在,求出点A的坐标,若不存在,请说明理由.用心爱心专心1yPABCOx高三数学复习限时训练(119)参考答案1、解(1)∵7||||,||22ABACBC∴||||1,BOOC224935||||||142OAACOC∴35(1,0),(1,0),(0,)2BCA∴135(,)24P依椭圆的定义有:22221351352||||(1)(0)(1)(0)2424aPBPC97444∴2a,又1c,∴2223bac∴椭圆的标准方程为22143xy……………………………………………7分(求出点p的坐标后,直接设椭圆的标准方程,将P点的坐标代入即可求出椭圆方程,也可以给满分.)椭圆的右顶点1(2,0)A,圆E圆心为(1,0)E,半径2r.假设点M、N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧,则90MEN,圆心(1,0)E到直线l的距离212dr当直线l斜率不存在时,l的方程为2x,此时圆心(1,0)E到直线l的距离1d(符合)当直线l斜率存在时,设l的方程为(2)ykx,即20kxyk,∴圆心(1,0)E到直线l的距离2||11kdk,无解用心爱心专心2yxODCMBA综上:点M、N能将圆E分割成弧长比值为1:3的两段弧,此时l方程为2x…16分2、解:(Ⅰ)圆M:225)1(22yx圆心M(0,1),半径25A(0,8),设切线的方程为y=kx+8,圆心距25192kd,∴573k所求直线l1,l2的方程为8573xy(Ⅱ)当l1⊥l2时,四边形MCAB为正方形,∴5252||2||MBAM设A(a,8-a),M(0,1)则5)7(22aa01272aa∴a=3或a=4(Ⅲ)若10BC,则210BD,25MB∴10MDMB2=MD·MA∴1045MA∵圆心M到直线l0的距离为104527∴点A不存在用心爱心专心3