高考仿真卷(1)(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若集合M＝{x|y＝lg}，N＝{x|x＜1}则M∪N＝()A．(0，1)B．(0，2)C．(－∞，2)D．(0，＋∞)2．已知实数a，b，c满足不等式0＜a＜b＜c＜1，且M＝2a，N＝5－b，P＝lnc，则M，N，P的大小关系为()A．P＜N＜MB．P＜M＜NC．M＜P＜ND．N＜P＜M3．下列函数既是奇函数，又在区间[－1，1]上单调递减的是()A．f(x)＝sinxB．f(x)＝lnC．f(x)＝－|x＋1|D．f(x)＝(ex－e－x)4．已知变量x，y满足：则z＝()2x＋y的最大值为()A．4B．2C．2D.5．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()A.B.C.D.6．在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n项和为Sn＝42，则n＝()A．6B．5C．4D．37．已知点F是抛物线y2＝4x的焦点，点A、B是抛物线上的两点，且AF＝3FB，则弦AB的中点到准线的距离为()A.B．2C.D.8．已知定义在R上的函数y＝f(x)对任意x都满足f(x＋1)＝－f(x)，且当0≤x＜1时，f(x)＝x，则函数g(x)＝f(x)－ln|x|的零点个数为()A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把正确答案填在题1中的横线上)9．双曲线－y2＝1的焦距是______，渐近线方程是________．10．函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________．11．计算：log2＝________，2log23＋log43＝________．12．设O是△ABC的重心，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知边b＝2，c＝，则BC·AO＝______．13．如图，三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是________．14．已知函数f(x)＝x＋sinx，项数为19的等差数列{an}满足an∈，且公差d≠0，若f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a18)＋f(a19)＝0，且f(ak)＝0，则k的值为________．15．已知函数f(x)＝则f(f(－2))＝________，f(x)的最小值是________．三、解答题(本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16．(本小题满分14分)在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，已知b＝acosC＋csinA，cosB＝.(1)求cosC的值；(2)若BC＝10，D为AB的中点，求CD的长．17．(本小题满分15分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠ABC＝60°，AB＝2CB＝2.在梯形ACEF中，EF∥AC，且AC＝2EF，EC⊥平面ABCD.(1)求证：BC⊥AF；2(2)若二面角D－AF－C为45°，求CE的长．18．(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x|x－a|－2.(1)当a＝2时，求函数f(x)在[0，3]上的最大值和最小值；(2)若对任意x∈[0，1]恒有f(x)<0，求实数a的取值范围；(3)f(x)是否存在三个零点，若存在，求实数a的取值范围；若不存在，说明理由．19．(本小题满分15分)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x＋y＋1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C的方程；(2)设P为椭圆C上一点，若过点M(2，0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T，满足OS＋OT＝tOP(O为坐标原点)，求实数t的取值范围．20．(本小题满分15分)已知等差数列{an}的公差d＞0.设{an}的前n项和为Sn，a1＝1，S2·S3＝36.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，k∈N*)的值，使得am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋k＝65.3[自选模块](供选用)1．“复数与导数”模块(10分)(1)已知i是虚数单位，a，b∈R，复数z＝1＋ai满足z2＋z＝1＋bi，求a2＋b2的值．(2)设函数f(x)＝(x2＋2x－2)ex(x∈R)，求f(x)的单调递减区间．2．“计数原理与概率”模块(10分)(1)已知n为正整数，在(1＋x)2n与(1＋2x3)n展开式中x3项的系数相同，求n的值．(2)设袋中共有7个球，其中4个红球，3个白球，从袋中随机取出3个球，求取出的白球比红球多的概率．1．C[ M＝{x|y＝lg}＝(0，2)，N＝{x|x＜1}，∴M∪N＝(0，2)∪(－∞，1)＝(－∞，2)．]2．A[ M＝2a＞20＝1，P＝lnc＜0，又N＝5－b，0＜b＜1，知0＜N＜1，因此M＞N...
