直线的倾斜角和斜率VIP免费

第七章直线和圆的方程7.1直线的倾斜角斜率知识概要：1、直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着按方向旋转到和直线重合时所转的记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。规定：当直线和x轴平行或重合时，直线的倾斜角α=。因此，直线的倾斜角的取值范围是。2、直线的斜率：倾斜角不是的直线，它的叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=。倾斜角是90°的直线，斜率k不存在。3、斜率公式：当直线l经过两点P1（x1，y1），P2(x2，y2)时，l的斜率k=（x1≠x2）。4、当直线的方向向量为（u，v）时（u≠0），直线的斜率k=。基础训练：1、直线的倾斜角是。2、直线L的方向向量为（-1，2），则其倾斜角为，斜率为。3、过点A（1，2）作直线，使直线在两坐标轴上的截距相等，则此直线的斜率为（）A、-1B、±1，C、-1或2D、±1或24、若三点A（2，2），B（a，0），C（0，4）共线，则实数a=5、典型例题：例1、已知两点A（-1，2），B（m，3）求：（1）直线AB的斜率和倾斜角；（2）当时，求直线AB倾斜角的取值范围。例2、求直线的倾斜角取值范围。[解析]先求出直线的斜率的取值范围，再结合直线的倾斜角的范围及正切函数的单调性求出倾斜角的范围。例3、直线L过点M（-1，2）且与以点P（-2，-3）、Q（4，0）为端点的线段PQ恒相交，求直线L的斜率的取值范围。例4、若圆上至少有三个不同点到直线L：ax+by=0的距离为,求直线L的倾斜角的取值范围。方法归纳总结：１、直线的斜率和倾斜角问题的解题方法：（１）求直线的斜率：定义法、两点的斜率公式、直线方程。（２）求直线的斜率或倾斜角的范围：斜率的变化要与倾斜角的变化结合考虑，即当时，根据正切函数k=tanα的单调性来确定斜率的变化范围。另外应注意：研究倾斜角时应注意α为钝角时用反正切表示α的形式，肜斜率研究问题时，不要忘记斜率不存在的情况。针对训练：1、若直线过点（1，2），（4，），则此直线的倾斜角为：（）A、B、C、D、2、已知直线的倾斜角为α且，则此直线的斜率是（）A、B、C、D、3、设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a,b满足（）Ａ、a+b=1Ｂ、a-b=1Ｃ、a+b=0Ｄ、a-b=04、下列命题中正确的是（1）若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等；（2）若两直线的斜率相等，则它们的倾斜角也一定相等；（3）若两直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角大的，其斜率也大；（4）若两直线的斜率不相等，则它们中斜率大的，其倾斜角也大。5、已知M（2m+3,m）,N(m-2,1),当m∈时，直线MN的倾斜角为锐角；当m=时，直线MN的倾斜角为直角；当m∈时，直线MN的倾斜角为钝角。6、直线的倾斜角是7、斜率为２的直线经过点Ａ（３，５），Ｂ(a,7),C(-1,b)三点，则实数a、b的值分别为。８、过点Ｐ（６，）的直线Ｌ与x轴、y轴分别交于Ａ、Ｂ两点，若,求直线Ｌ的斜率和倾斜角。９、过Ｐ（－１，－）的直线Ｌ与y轴的正半轴没有公共点，求直线Ｌ的倾斜角的取值范围。１０、如果直线Ｌ沿x轴的负方向平移３个单位，再沿y轴的正方向平移１个单位后，又回到原来的位置，求直线Ｌ的斜率。