第七章直线和圆的方程7.1直线的倾斜角斜率知识概要:1、直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着按方向旋转到和直线重合时所转的记为α,那么α就叫做直线的倾斜角。规定:当直线和x轴平行或重合时,直线的倾斜角α=。因此,直线的倾斜角的取值范围是。2、直线的斜率:倾斜角不是的直线,它的叫做这条直线的斜率,常用k表示,即k=。倾斜角是90°的直线,斜率k不存在。3、斜率公式:当直线l经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)时,l的斜率k=(x1≠x2)。4、当直线的方向向量为(u,v)时(u≠0),直线的斜率k=。基础训练:1、直线的倾斜角是。2、直线L的方向向量为(-1,2),则其倾斜角为,斜率为。3、过点A(1,2)作直线,使直线在两坐标轴上的截距相等,则此直线的斜率为()A、-1B、±1,C、-1或2D、±1或24、若三点A(2,2),B(a,0),C(0,4)共线,则实数a=5、典型例题:例1、已知两点A(-1,2),B(m,3)求:(1)直线AB的斜率和倾斜角;(2)当时,求直线AB倾斜角的取值范围。例2、求直线的倾斜角取值范围。[解析]先求出直线的斜率的取值范围,再结合直线的倾斜角的范围及正切函数的单调性求出倾斜角的范围。例3、直线L过点M(-1,2)且与以点P(-2,-3)、Q(4,0)为端点的线段PQ恒相交,求直线L的斜率的取值范围。例4、若圆上至少有三个不同点到直线L:ax+by=0的距离为,求直线L的倾斜角的取值范围。方法归纳总结:1、直线的斜率和倾斜角问题的解题方法:(1)求直线的斜率:定义法、两点的斜率公式、直线方程。(2)求直线的斜率或倾斜角的范围:斜率的变化要与倾斜角的变化结合考虑,即当时,根据正切函数k=tanα的单调性来确定斜率的变化范围。另外应注意:研究倾斜角时应注意α为钝角时用反正切表示α的形式,肜斜率研究问题时,不要忘记斜率不存在的情况。针对训练:1、若直线过点(1,2),(4,),则此直线的倾斜角为:()A、B、C、D、2、已知直线的倾斜角为α且,则此直线的斜率是()A、B、C、D、3、设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a,b满足()A、a+b=1B、a-b=1C、a+b=0D、a-b=04、下列命题中正确的是(1)若两直线的倾斜角相等,则它们的斜率也一定相等;(2)若两直线的斜率相等,则它们的倾斜角也一定相等;(3)若两直线的倾斜角不相等,则它们中倾斜角大的,其斜率也大;(4)若两直线的斜率不相等,则它们中斜率大的,其倾斜角也大。5、已知M(2m+3,m),N(m-2,1),当m∈时,直线MN的倾斜角为锐角;当m=时,直线MN的倾斜角为直角;当m∈时,直线MN的倾斜角为钝角。6、直线的倾斜角是7、斜率为2的直线经过点A(3,5),B(a,7),C(-1,b)三点,则实数a、b的值分别为。8、过点P(6,)的直线L与x轴、y轴分别交于A、B两点,若,求直线L的斜率和倾斜角。9、过P(-1,-)的直线L与y轴的正半轴没有公共点,求直线L的倾斜角的取值范围。10、如果直线L沿x轴的负方向平移3个单位,再沿y轴的正方向平移1个单位后,又回到原来的位置,求直线L的斜率。