江苏省苏州新区一中08-09学年度高三数学第二次阶段考试VIP免费

苏州新区一中08-09学年度第二次阶段考试高三数学试卷(08.12.2)一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程.1．已知是实数，是纯虚数，则=2．已知集合，若，则a的值是.3．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于4.若曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为．5.函数)的单调减区间是．6.方程的根，∈Z，则=．7.已知向量，若，则=8.定义在区间上的偶函数,当时单调递减,若，则实数的取值范围是9.设，则目标函数取得最大值时，=．10.在中,角A,B,C所对的边分别是，若,且,则∠C=．11．若点P是曲线上的任意一点，则点P到直线的最小距离为12．实数满足，则取值范围是13.在中，，，的面积为，则的值为.14.已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表x－204f(x)1－11为的导函数，函数的图象如图所示，用心爱心专心－2xyOAEyxDCB若两正数a，b满足f(2a+b)<1，则的取值范围是________________．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.15、（本小题满分14分）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.（1）求角B的大小；（2）设,试求的取值范围.16．（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=（1）求证：PA1⊥BC；（2）求证：PB1//平面AC1D；17．（本小题满分14分）如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（1）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明.18.函数是定义在R上的奇函数，当，用心爱心专心（Ⅰ）求x<0时，的解析式；（Ⅱ）问是否存在这样的正数a，b，当的值域为？若存在，求出所有的a，b的值；若不存在说明理由.19、设函数432()2()fxxaxxbxR，其中abR，．（Ⅰ）当103a时，讨论函数()fx的单调性；（Ⅱ）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围；（Ⅲ）若对于任意的22a，，不等式()1fx≤在11，上恒成立，求b的取值范围20.（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且．数列中，，它的第项是数列的第项．（1）求数列的通项公式；（2）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（3）求证：①；②．用心爱心专心参考答案和评分标准一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,计70分.1.12.3.1004.（1，0）5.6.37.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.15.解:（1）因为（2a－c）cosB=bcosC,所以（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,…………………………3分即2sinAcosB=sinCcosB＋sinBcosC=sin（C＋B）=sinA.而sinA>0,所以cosB=………………（6分）故B=60°…………………………………………………………………………………7分（2）因为,所以=3sinA＋cos2A…………8分=3sinA＋1－2sin2A=－2（sinA－）2＋…………………………10分由得,所以,从而…（12分）故的取值范围是.……………………………………………………14分16．（1）证明：取B1C1的中点Q，连结A1Q，PQ，∴△PB1C1和△A1B1C1是等腰三角形，∴B1C1⊥A1Q，B1C1⊥PQ，∴B1C1⊥平面AP1Q，∴B1C1⊥PA1， BC∥B1C1，∴BC⊥PA1.---------------------------------------------7分（2）连结BQ，在△PB1C1中，PB1=PC1=，B1C1=2，Q为中点，∴PQ=1，∴BB1=PQ，∴BB1∥PQ，∴四边形BB1PQ为平行四边形，用心爱心专心∴PB1∥BQ.…………12分∴BQ∥DC1，∴PB1∥DC1，又 PB1面AC1D，∴PB1∥平面AC1D.…………14分17．（1）在△ADE中，y2＝x2＋AE2－2x·AE·cos60°y2＝x2＋AE2－x·AE,①又S△ADE＝S△ABC＝a2＝x·AE·s1n60°x·AE＝2.②----------5分②代入①得y2＝x2＋－2（y＞0）,∴y＝（1≤x≤2）.---------7分（2）如果DE是水管y＝≥,当且仅当x2＝，即x＝时“＝”成立，故DE∥BC，且DE＝.如果DE是参观线路，记f（x）＝x2＋，可知函数在[1，]上递减，在[，2]上递增，故f（x）max＝f（1）＝f（2）＝5.∴ymax＝.-------...