山西省吕梁市孝义三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|log2x＜2}，则A∩B=()A．（﹣1，3）B．（0，4）C．（0，3）D．（﹣1，4）考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：先化简集合，即解绝对值不等式|x﹣1|＜2，和对数不等式log2x＜2，再求交集．解答：解：根据题意：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|log2x＜2}={x|0＜x＜4}∴A∩B=（0，3）故选C．点评：本题通过集合运算来考查不等式的解法．属于基础题．2．已知等比数列{an}满足a1+a2=3，a2+a3=6，则a7=()A．64B．81C．128D．243考点：等比数列．分析：由a1+a2=3，a2+a3=6的关系求得q，进而求得a1，再由等比数列通项公式求解．解答：解：由a2+a3=q（a1+a2）=3q=6，∴q=2，∴a1（1+q）=3，∴a1=1，∴a7=26=64．故选A．点评：本题主要考查了等比数列的通项及整体运算．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是()A．y=B．y=e﹣xC．y=﹣x2+1D．y=lg|x|考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，可得结论．解答：解：根据偶函数的定义，可得C，D是偶函数，其中C在区间（0，+∞）上单调递减，D在区间（0，+∞）上单调递增，故选：C．点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．14．记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=()A．2B．3C．6D．7考点：等差数列；等差数列的性质．专题：计算题．分析：利用等差数列的求和公式分别表示出S2和S4求得d解答：解：由2a1+d=4且4a1+6d=20；解得d=3故选B点评：本题主要考查了等差数列的前n项的和．属基础题．5．已知a=log23.6，b=log43.2，c=log43.6则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞a＞b考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用换底公式可得a=log23.6=log43.62，然后根据对数函数y=log4x在（0，+∞）的单调性可进行比较即可．解答：解： a=log23.6=log43.62 y=log4x在（0，+∞）单调递增，又 3.62＞3.6＞3.2∴log43.62＞log43.6＞log43.2即a＞c＞b故选：B点评：本题考查利用对数函数的单调性比较对数值大小，考查了换底公式的应用，是基础题．6．若点（a，b）在y=lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是()A．（）B．（10a，1﹣b）C．（，b+1）D．（a2，2b）考点：对数函数的图像与性质．专题：计算题．分析：由已知中点（a，b）在y=lgx图象上，a≠1，我们易得b=lgx，根据对数的运算性质我们逐一将四个答案中的x代入，计算出对应的y值，即可得到答案．解答：解： 点（a，b）在y=lgx图象上，a≠1，∴b=lga，则lg=﹣b，故A不正确；lg（10a）=1+b，故B不正确；lg=1﹣b，故C不正确；lg（a2）=2b，故D正确；故选D点评：本题考查的知识点是对数函数的图象与性质，其中根据对数的运算性质我们逐一将四个答案中的x代入，计算出对应的y值，是解答本题的关键．27．直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b相切于点A（1，3），则2a+b的值等于()A．2B．﹣1C．1D．﹣2考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解，即可得出结论．解答：解： 解：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a① 切点为A（1，3），∴3=k+1②3=1+a+b③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故选C．点评：本题考查直线与曲线相切，考查学生的计算能力，属于基础题．8．定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的x的取值范围是()A．（0，+∞）B．C．D．考点：对数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，在（﹣∞，0]上递减，且f（﹣）=f（）=0．故由不等式可得＞①，或＜﹣②．分别求得①②的...
