山西省吕梁市孝义三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合A={3，2lnx}，B={x，y}，若A∩B={2}，则y的值为()A．1B．2C．eD．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：由A与B的交集，确定出2属于A且属于B，即可确定出y的值．解答：解： A={3，2lnx}，B={x，y}，且A∩B={2}，∴2∈A且2∈B，对于集合B，若x=2，此时A={3，2ln2}，B={2，y}，不满足A∩B={2}，舍去；若y=2，此时A={3，2}，B={e，2}，满足题意，故选：B．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是()A．y=B．y=（x﹣1）2C．y=2﹣xD．y=log0.5（x+1）考点：对数函数的单调性与特殊点．专题：函数的性质及应用．分析：根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论．解答：解：由于函数y=在（﹣1，+∞）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x﹣1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2﹣x在（0，+∞）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（﹣1，+∞）上是减函数，故不满足条件，故选：A．点评：本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题．3．已知数列{an}满足a1=1，an+an﹣1=2n﹣1，n≥2，且n∈N+，则数列{}的前n项和为()A．Sn=1﹣B．Sn=2﹣﹣C．Sn=n（1﹣）D．Sn=2﹣+考点：数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．1分析：由数列递推式结合首项求出数列前几项，猜测出数列的通项公式，利用首项归纳法证明，然后利用错位相减法求数列{}的前n项和．解答：解：由a1=1，an+an﹣1=2n﹣1，n≥2，得a2=2，a3=3，a4=4，…由此猜测an=n．下面利用首项归纳法证明：a1=1符合；假设n=k时成立，即ak=k，那么，当n=k+1时，ak+1+ak=2（k+1）﹣1=2k+1，则ak+1=2k+1﹣k=k+1，∴当n=k+1时结论成立．综上，an=n．设数列{}的前n项和为Sn．则①，②，①﹣②得=．∴Sn=2﹣﹣．故选：B．点评：本题考查了数学归纳法证明与自然数有关的命题，考查了错位相减法求数列的和，是中档题．4．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=()A．1B．2C．3D．﹣1考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的表达式，直接代入即可得到结论．解答：解： g（x）=ax2﹣x（a∈R），∴g（1）=a﹣1，若f[g（1）]=1，则f（a﹣1）=1，即5|a﹣1|=1，则|a﹣1|=0，解得a=1，故选：A．2点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件直接代入解方程即可，比较基础．5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=﹣2012，，则S2012=()A．﹣2013B．2013C．﹣2012D．2012考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：确定{}的首项为﹣2012，公差为1，求出Sn，即可得出结论．解答：解：设Sn=an2+bn（a≠0），则=an+b，∴{}是等差数列， ，a1=﹣2012，∴{}的首项为﹣2012，公差为1，∴=n﹣2013，∴Sn=n（n﹣2013），∴S2012=2012×=﹣2012．故选C．点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，属于中档题．6．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=()A．7B．8C．15D．16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．解答：解： 4a1，2a2，a3成等差数列∴，∴，即∴q=2∴S4===15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．7．已知函数f（x）=，若|f（x）|≥kx，则k的取值范围是()3A．（﹣∞，0]B．（﹣∞，1]C．[﹣2，1]D．[﹣2，0]考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：①当x≤0时，可得x2﹣2x≥kx，求得k的范围．②当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得k≤0．再把这两个k的取值范围取交集，可得答案．解答：解：由题意可得，①当x...
