六、平面向量的模与夹角一、选择题1．已知单位向量满足，则与的夹角是()A.B.C.D.【2018届湖北省宜昌市葛洲坝中学高三9月月考】【答案】D【解析】，即如图=即是第二象限的角平分线，所以由图可见与的夹角是，故选D.2．【2018届河南省林州市第一中学高三10月调研】已知向量满足，则（）A.B.C.D.【答案】C3．【2018届河南省洛阳市高三期中】向量均为非零向量，，则的夹角为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，，所以，即，设的夹角为，，又，所以的夹角为，故选A.4．【2017届云南省红河州高三统一检测】设，，，且，则在上的投影的取值范围()A.B.C.D.【答案】D当时，当故当时，取得最小值为，即当时，，即综上所述故答案选.5．【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】半圆的直径AB＝4,O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是（）A.2B.0C.D.【答案】D6．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】若，且，，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如图所示：，，， ，∴点C在劣弧AB上运动，表示C、D两点间的距离。的最大值是，最小值为.故选：D.7．【2018届河北省武邑中学高三上第二次调研】设为单位向量且相互垂直，若向量满足，则的最大值是（）A.B.2C.D.1【答案】A【解析】由题意结合可设，8．【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上学期第一次联考】已知直线分别于半径为的圆相切于点，若点在圆的内部（不包括边界），则实数的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为，由切线长定理知，又，因此，解得．点睛：本题首先要学会问题转化，一般动点在圆内可转化为与圆心距离小于半径，因此写出向量，再根据向量的平方运算，求出，令其小于半径即可求出．9．【2018届河北省邢台市高三上学期第一次月考】在中，为边上一点，且，向量与向量共线，若，，，则（）A.3B.C.2D.【答案】B所以本题选择B选项.10．【2018届四川省双流中学高三上9月月考】已知平面向量满足，若，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以，即，由余弦定理可得，如图，建立平面直角坐标系，则，由题设点在以为圆心，半径为的圆上运动，结合图形可知：点运动到点时，，应选答案D.11．【2017届浙江省绍兴市柯桥区高三第二次联考】已知平面向量满足，则最大值为()A.B.C.D.【答案】D，则向量的夹角为60°，设，则，故：，设O到BC的距离为，则，12．【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】如图，半径为1的扇形中，，是弧上的一点，且满足，分别是线段上的动点，则的最大值为（）A.B.C.1D.【答案】C【解析】，选C.二、填空题13．【2018届浙江省温州市高三9月测试一】设向量，，且，，则的最大值是__________；最小值是__________．【答案】9114．【2017年浙江卷】已知向量a,b满足，则的最小值是___________，最大值是______.【答案】4【解析】设向量的夹角为，由余弦定理有：，，则：，令，则，据此可得：，即的最小值是4，最大值是．15．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】若非零向量满足，且，则向量与的夹角为_____．【答案】∴cos===，即.16．【2018届安徽省六安市第一中学高三上第二次月考】如图，在平面斜坐标系中，，斜坐标定义：如果（其中，分别是轴，轴的单位向量），则叫做的斜坐标.（1）已知得斜坐标为，则__________．（2）在此坐标系内，已知，动点满足，则的轨迹方程是__________．【答案】1【解析】（1） ，∴1．（2）设P（x，y），由得|（x，y﹣2）|=|（x﹣2，y）|，∴整理得：y=x．故答案为：1；y=x.三、解答题17．【2018届江西省六校高三上第五次联考】已知向量满足，，与的夹角为.(1)求；(2)若向量与垂直，求实数的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ).试题解析：(1) 向量，满足||＝3,||＝1，与的夹角为，∴||＝＝＝(2) 向量与垂直，∴()·()＝0，∴，∴解得.18．已知，是两个单位向量．（Ⅰ）若，试求的值；（Ⅱ）若，的夹角为，试求向量与的夹角.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（Ⅰ）直接把两边平方，求得，从而可求的值；（Ⅱ）利用平面向量的数量积运算求得，再求出，，代入数量积公式求得向量的夹角即可试题解...
