山东省临沂市兰陵四中2015届高三上学期期中数学模拟试卷一、选择题：1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件2．（5分）在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3．（5分）集合A={x|x2+x﹣6≤0}，B={y|y=，0≤x≤4}．则A∩∁RB=（）A．[﹣3，2]B．[﹣2，0）∪（0，3]C．[﹣3，0]D．[﹣3，0）4．（5分）在△ABC中，∠A=60°，AB=2，且△ABC的面积为，则BC的长为（）A．B．3C．D．75．（5分）函数的大致图象为（）A．B．C．D．6．（5分）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β=m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β②若m⊥α，m⊥β，则α∥β③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β④若m∥α，n∥β，m∥n，则α∥β其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④7．（5分）已知函数，当x=a时，y取得最小值b，则a+b=（）A．﹣3B．2C．3D．88．（5分）有一平行六面体的三视图如图所示，其中俯视图和左视图均为矩形，则这个平行六面体的表面积为（）1A．B．C．D．429．（5分）已知log（x+y+4）＜log（3x+y﹣2），若x﹣y＜λ恒成立，则λ的取值范围是（）A．（﹣∞，10]B．（﹣∞，10）C．[10，+∞）D．（10，+∞）10．（5分）定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数，（x﹣1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）A．f（x1）＜f（x2）B．f（x1）=f（x2）C．f（x1）＞f（x2）D．不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11．（5分）如图，在△ABC中，O为BC中点，若AB=1，AC=3，＜，＞=60°，则=．12．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若2，4，a3成等比数列，则S5=．13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosB+bcosA=csinC，，则角B=．14．（5分）已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=8，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的体积为．15．（5分）不等式组，表示的平面区域为Ω，直线y=kx+1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为．三、解答题16．（12分）已知函数．（I）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在给出的坐标系中画出函数y=f（x）在[0，π]上的图象，并说明y=f（x）的图象是由y=sin2x的图象怎样变换得到的．17．（12分）设等比数列{an}的前n项和为Sn，a4=a1﹣9，a5，a3，a4成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式，2（2）证明：对任意k∈N+，Sk+2，Sk，Sk+1成等差数列．18．（12分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段AA1上（I）当AE：EA1=1：2时，求证DE⊥BC1；（Ⅱ）是否存在点E，使三棱锥C1﹣BDE的体积恰为三棱柱ABC﹣A1B1C1体积的，若存在，求AE的长，若不存在，请说明理由．19．（13分）已知．（1）求A的值；（II）设α、β∈[0，]，f（3α+π）=，f（3β﹣）=﹣，求cos（α+β）的值．20．（13分）某工厂为扩大生产规模，今年年初新购置了一条高性能的生产线，该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加，第一年的维护费用是4万元，从第二年到第七年，每年的维护费用均比上年增加2万元，从第八年开始，每年的维护费用比上年增加25%（I）设第n年该生产线的维护费用为an，求an的表达式；（Ⅱ）设该生产线前n年维护费为Sn，求Sn．21．（13分）已知函数f（x）=（ax2+x+1）ex．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与x轴平行，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（2）当a=0时，是否存在实数m使不等式mx+1≥﹣x2+4x+1和2f（x）≥mx+1对任意x∈[0，+∞）恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．山东省临沂市兰陵四中2015届高三上学期期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x0∈R，≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；全称命题；特称命题；命题的真假判断与应用．专题：计算题．分析：利用指数函数的单调性判断A的正...
