2017届高三娄底市五校10月份联考数学(理科)试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页。时量120分钟。满分150分。第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的。1、已知全集U=R,M={x|x≤1},P={x|x≥2},则∁U(M∪P)=()。A.{x|1<x<2}B.{x|x≥1}C.{x|x≤2}D.{x|x≤1或x≥2}2、若Z=﹣i,则|Z|=()。A.B.C.D.23、已知是平面向量,如果,那么与的数量积等于()。A.B.C.D.4、在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有—段叙述:今有良马与驽马发长安至齐,齐去长安一千一百二十五里,良马初日行一百零三里,曰增十三里:驽马初日行九十七里,曰减半里,良马先至齐,复还迎驽马,二马相逢,问:几日相逢?()A.日B.日C.日D.日5、已知,,且,则()。A.B.C.D.6、数列{an}中,a1=2,an+1=an+(n∈N*),则a10=()。A.B.C.D.47、函数的部分图象如图所示,则的解析式可以是()。A.B.C.D.8、若,则()。A.B.C.D.9、已知等比数列的第项是二项式展开式的常数项,则()。A.B.C.D.10、、已知函数f(x)=3cos(﹣ωx)(ω>0),函数f(x)相邻两个零点之间的绝对值为,则下列为函数f(x)的单调递减区间的是()。A.[0,]B.[,π]C.[,]D.[,]11、若函数f(x)=2x2-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是()A.[1,+∞)B.C.[1,2)D.12、已知函数f(x)=2mx3−3nx2+10(m>0)有且仅有两个不同的零点,则ln2m+ln2n的最小值为()。A、B、C、D、第Ⅱ卷本卷包括必考题和选做题两部分,第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡中对应题号上。13、曲线在点处的切线方程为。14、执行如图所示的程序框图,若输入,则输出的值为。15、如图,在边长为1的正方形中任取一点,则该点落在阴影部分中的概率为.16、我们把形如()的函数因其图象类似于汉字“囧”字,故生动地称为“囧函数”,并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”,以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆皆称为“囧圆”,则当,时,所有的“囧圆”中,面积的最小值为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(本小题满分12分)设.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)在锐角中,角的对边分别为,若,求面积。18、(本小题满分12分)已知等差数列满足:,且、、成等比数列.(1)求数列的通项公式.(2)记为数列的前项和,是否存在正整数,使得若存在,求的最小值;若不存在,说明理由.19、(本小题满分12分)如图,在五面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,且∠BAD=,对角线AC与BD相交于O,OF⊥平面ABCD,BC=CE=DE=2EF=2.(Ⅰ)求证:EF∥BC;(Ⅱ)求面AOF与平面BCEF所成锐二面角的正弦值.20、(本小题满分12分)如图,抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F(0,1),取垂直于y轴的直线与抛物线交于不同的两点P1,P2,过P1,P2作圆心为Q的圆,使抛物线上其余点均在圆外,且P1Q⊥P2Q.(1)求抛物线C和圆Q的方程;(2)过点F作倾斜角为θ(≤θ≤)的直线l,且直线l与抛物线C和圆Q依次交于M,A,B,N,求|MN||AB|的最小值.21、(本小题满分12分)已知函数g(x)=+lnx在[1,+∞)上为增函数,且θ∈(0,π),f(x)=mx﹣﹣lnx(m∈R).(Ⅰ)求θ的值;(Ⅱ)若f(x)﹣g(x)在[1,+∞)上为单调函数,求m的取值范围;(Ⅲ)设h(x)=,若在[1,e]上至少存在一个x0,使得f(x0)﹣g(x0)>h(x0)成立,求m的取值范围.请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22、(本小题满分12分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(θ为参数),在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为θ=(ρ∈R).(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程;(Ⅱ)求直线l被曲线C截得的线段长.23、(本小题满分12分)选修4—5:不等式选讲关于x的不等式lg(|x+3|﹣|x﹣7|)<m.(Ⅰ)当m=1时...