山东省临沂市沂水二中北校区2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p：∀x∈Z，2x∈A，则￢p（）A．∀x∈Z，2x∉AB．∀x∉Z，2x∈AC．∃x∈Z，2x∈AD．∃x∈Z，2x∉A2．（5分）设集合A={1，2，3}，B={4，5}，C={x|x=b﹣a，a∈A，b∈B}，则C中元素的个数是（）A．3B．4C．5D．63．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A．B．﹣C．2D．﹣24．（5分）在△ABC中，内角A、B的对边分别是a、b，若，则△ABC为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形5．（5分）若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠1）满足f（x）≤1，则函数y=loga（x+1）的图象大致为（）A．B．C．D．6．（5分）已知，给出下列四个结论：①a＜b②a+b＜ab③|a|＞|b|④ab＜b2其中正确结论的序号是（）A．①②B．②④C．②③D．③④7．（5分）等差数列{an}的前20项和为300，则a4+a6+a8+a13+a15+a17等于（）A．60B．80C．90D．1208．（5分）已知函数（a∈R），若函数f（x）在R上有两个零点，则a的取值范围是（）1A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1]C．[﹣1，0）D．（0，1]9．（5分）已知函数（ω＞0）的最小正周期为π，将函数y=f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于原点对称，则m的最小值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2﹣x）成立，且当x∈（﹣∞，1）时，（x﹣1）f′（x）＜0（其中f′（x）为f（x）的导数）．设，则a、b、c三者的大小关系是（）A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．11．（5分）已知向量的模为2，向量为单位向量，，则向量与的夹角大小为．12．（5分）计算÷=．13．（5分）若，则=．14．（5分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{，则f（2x）＞0的解集为．15．（5分）给出下列命题：①若y=f（x）是奇函数，则y=|f（x）|的图象关于y轴对称；②若函数f（x）对任意x∈R满足f（x）•f（x+4）=1，则8是函数f（x）的一个周期；③若logm3＜logn3＜0，则0＜m＜n＜1；④若f（x）=e|x﹣a|在[1，+∞）上是增函数，则a≤1．其中正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤．16．（12分）已知全集U=R，集合A={}，B={x|}．（Ⅰ）求（∁UA）∪B；（Ⅱ）若集合C={x|x+m2≥}，命题p：x∈A，命题q：x∈C，且p命题是命题q的充分条件，求实数m的取值范围．217．（12分）已知函数（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和单调区间；（Ⅱ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知，c=2且sinB=3sinA，求△ABC的面积．18．（12分）如图，某广场要划定一矩形区域ABCD，并在该区域内开辟出三块形状大小相同的矩形绿化区，这三块绿化区四周和绿化区之间设有1米宽的走道．已知三块绿化区的总面积为800平方米，求该矩形区域ABCD占地面积的最小值．19．（12分）已知向量=（，1），向量是与向量夹角为的单位向量．（1）求向量；（2）若向量与向量=（﹣，1）共线，且与=（x，）的夹角为钝角，求实数x的取值范围．20．（13分）已知公比为q的等比数列{an}是递减数列，且满足（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{（2n﹣1）•an}的前n项和Tn．21．（14分）已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．（I）若y=f（x）与y=g（x）的图象在交点（2，k）处的切线互相垂直，求a，b的值；（Ⅱ）当b=2﹣a，a＞0时，求F（x）的最大值；（Ⅲ）若x=2是函数F（x）的一个极值点，x0和1是F（x）的两个零点，且x0∈（n，n+1），n∈N，求n．山东省临沂市沂水二中北校区2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设x∈Z，集合A为偶数集，若命题p：∀x∈Z，2x∈A，则￢p（）A．∀...
