专题十四《计数原理》数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷评卷人得分一、选择题1、将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是()A.40B.60C.80D.1002、如图所示,某货场有两堆集装箱,一堆2个,一堆3个,现需要全部装运,每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱,则在装运的过程中不同的取法的种数是()A.6B.10C.12D.243、春天来了,某学校组织学生外出踏青。4位男生和3位女生站成一排合影留念,男生甲和乙要求站在一起,3位女生不全站在一起,则不同的站法种数是()A.964B.1080C.1152D.12964、安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A.12种B.18种C.24种D.36种5、甲与其四位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是0、0、2、1、5,为遵守当地某月5日至9日5天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),五人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车最多只能用一天,则不同的用车方案种数为()A.5B.24C.32D.646、5名学生进行知识竞赛.笔试结束后,甲、乙两名参赛者去询问成绩,回答者对甲说:“你们5人的成绩互不相同,很遗憾,你的成绩不是最好的”;对乙说:“你不是最后一名”.根据以上信息,这5人的笔试名次的所有可能的种数是()A.54B.72C.78D.967、展开式中的系数为()A.15B.20C.30D.358、若,且,则等于()A.B.C.D.9、二项式的展开式的二项式系数和为()A.B.C.D.10、在的展开式中,项的系数为()A.-4B.-2C.2D.411、的展开式中,系数最小的项为()A.第6项B.第7项C.第8项D.第9项12、中国南北朝时期的著作《孙子算经》中,对同余除法有较深的研究.设为整数,若和被除得的余数相同,则称和对模同余,记为.若,,则的值可以是()A.2011B.2012C.2013D.2014评卷人得分二、填空题13、用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)14、把编号为1,2,3,4,5,6,7的7张电影票分给甲、乙、丙、丁、戊五个人,每人至少一张,至多分两张,且分得的两张票必须是连号,那么不同分法种数为.15、已知的展开式中含有项的系数是54,则.16、在的展开式中,常数项为.评卷人得分三、解答题17、已知.1.若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项的系数;2.若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.18、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数.1.可以组成多少个不同的四位数?2.若四位数的十位数字比个位数字和百位数字都大,则这样的四位数有多少个?3.将1中的四位数按从小到大的顺序排成一数列,问第85项是什么?19、(用数字作答)从5本不同的故事书和4本不同的数学书中选出4本,送给4位同学,每人1本,问:1.如果故事书和数学书各选2本,共有多少种不同的送法?2.如果故事书甲和数学书乙必须送出,共有多少种不同的送法?3.如果选出的4本书中至少有3本故事书,共有多少种不同的送法?20、4个不同的球,4个不同的盒子,把球全部放入盒内.1.恰有1个盒不放球,共有几种放法?2.恰有1个盒内有2个球,共有几种放法?3.恰有2个盒不放球,共有几种放法?21、已知展开式的二项式系数和为512,且.1.求的值;2.求的值;3.求被6整除的余数.22、在的展开式中.1.求二项式系数最大的项;2.求系数的绝对值最大的项;3.求系数最小的项.参考答案：一、选择题1.答案：A解析：三个小球放入盒子是不对号入座的方法有2种,由排列组合的知识可得,不同的放法总数是:种.2.答案：B解析：将左边的集装箱从上往下分别记为1,2,3,右边的集装箱从上往下分别记为4,5.分两种情况讨论:若先取1,则有12345,12453,14523,14235,14523,12435,共6种情况;若先取4,则有45123,41235,41523,41253,共4种情况,故共有种情况.3.答案：C解析：男生甲和乙要求站在一起共有种,其中男生甲和乙要求站在一起且女生...
