[自选模块]专题六导数真题体验·引领卷一、选择题1．(2015·安徽高考)函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a>0，b<0，c>0，d>0B．a>0，b<0，c<0，d>0C．a<0，b<0，c>0，d>0D．a>0，b>0，c>0，d<02．(2015·四川高考)如果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0，n≥0)在区间上单调递减，那么mn的最大值为()A．16B．18C．25D.3．(2015·陕西高考)对二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是()A．－1是f(x)的零点B．1是f(x)的极值点C．3是f(x)的极值D．点(2，8)在曲线y＝f(x)上4．(2015·福建高考)若定义在R上的函数f(x)满足f(0)＝－1，其导函数f′(x)满足f′(x)＞k＞1，则下列结论中一定错误的是()A．f＜B．f＞C．f＜D．f＞5．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A．(－∞，－1)∪(0，1)1B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(0，1)∪(1，＋∞)6．(2015·全国卷Ⅰ)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题7．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________．8.(2015·江苏高考)已知函数f(x)＝|lnx|，g(x)＝则方程|f(x)＋g(x)|＝1实根的个数为________．9．(2015·安徽高考)设x3＋ax＋b＝0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是________(写出所有正确条件的编号)．①a＝－3，b＝－3；②a＝－3，b＝2；③a＝－3，b>2；④a＝0，b＝2；⑤a＝1，b＝2.三、解答题10．(2015·北京高考)已知函数f(x)＝ln.(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；(2)求证：当x∈(0，1)时，f(x)＞2；(3)设实数k使得f(x)＞k对x∈(0，1)恒成立，求k的最大值．11．(2015·全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝emx＋x2－mx.(1)证明：f(x)在(－∞，0)单调递减，在(0，＋∞)单调递增；(2)若对于任意x1，x2∈[－1，1]，都有|f(x1)－f(x2)|≤e－1，求m的取值范围．12．(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝x3＋ax＋，g(x)＝－lnx.2(1)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x)的切线；(2)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x>0)，讨论h(x)零点的个数．专题六导数经典模拟·演练卷一、选择题1．曲线y＝ax3－2x＋4在点(1，3)处的切线的倾斜角为()A．45°B．60°C．120°D．135°2．已知函数f(x)＝x3－2x2＋3m，x∈[0，＋∞)，若f(x)＋5≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A.B.C．(－∞，2]D．(－∞，2)3．(2015·温州中学模拟)已知f′(x)为函数f(x)＝x＋的导函数，则下列结论中正确的是()A．∃x0∈R，∀x∈R且x≠0，f(x)≤f(x0)B．∃x0∈R，∀x∈R且x≠0，f(x)≥f(x0)C．∃x0∈R，∀x∈(x0，＋∞)，f′(x)<0D．∃x0∈R，∀x∈(x0，＋∞)，f′(x)>04．(2015·镇海中学三模)当a>0时，函数f(x)＝(x2＋2ax)ex的图象大致是()INCLUDEPICTURE"../../数学理/L78.TIF"\*MERGEFORMAT5．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B.C．(0，1)D．(0，＋∞)36．(2015·温岭中学模拟)已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0>0，则a的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，－2)C．(1，＋∞)D．(－∞，－1)二、填空题7．(2014·温州模拟)关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．8．若函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．9．(2015·长沙调研)设直线x＝t，与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为________．三、解答题10．(2015·杭州高级中学模拟)已知函数f(x)＝aex＋x2，g(x)＝sin＋bx.直线l与曲线y＝f(x)切于点(0，f(0))且与曲线y＝g(x)切于点(1，g(1))．(1)求a，b的值和直线l的方程；(2)证明：f(x)>g(x)．11．(2015·宁波模拟)设函数f(x)＝x2＋ax－lnx(a∈R)．(1)当a＝3时，求函数f(x)的极值；(2)当a>1时...
