广东省佛山一中2015届高三上学期9月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，总分40分；每个小题仅有一个最恰当的选项，请将你的答案填涂在答题卡上）1．（5分）已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B=[3，+∞），则图中阴影部分所表示的集合为（）A．{0，1，2}B．{0，1}C．{1，2}D．{1}2．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于一、三象限的角平分线轴对称，z1=1+2i，则z1z2=（）A．4+5iB．4iC．5iD．53．（5分）下列说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”B．命题“∀x≥0，x2+x﹣1＜0”的否定是“∃x0＜0，x02+x0﹣1≥0”C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为假命题D．若“p∨q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题4．（5分）若x∈（2，4），则下列结论正确的是（）A．2x＞x2＞log2xB．x2＞log2x＞2xC．log2x＞x2＞2xD．x2＞2x＞log2x5．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）+2．当0≤x＜2时，f（x）=1，则f=（）A．2013B．2014C．2015D．20166．（5分）已知函数g（x）=|ex﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A．B．C．D．17．（5分）设函数D（x）=，关于函数D（x）有以下四个结论：①D（x）值域为[0，1]；②D（x）是周期函数；③D（x）是单调函数；④D（x）是偶函数；其中正确的结论个数为（）A．0B．1C．2D．38．（5分）如图，对于曲线Ψ所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角α，使得α≥∠AOB对于曲线Ψ上的任意两个不同的点A、B恒成立，则称角α为曲线Ψ的相对于点O的“界角”，并称其中最小的“界角”为曲线Ψ的相对于点O的“确界角”．已知曲线C：f（x）=（其中e=2.71828…是自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线C的相对于点O的“确界角”为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共6个小题，每小题5分，共30分，请将你的答案写在答卷上相应位置）9．（5分）=．10．（5分）dx=．11．（5分）已知函数f（x）=+（a﹣1）x（a∈R）是区间（1，4）上的单调函数，则a的取值范围是．12．（5分）若函数f（x）=（x2+2x+k）2+2（x2+2x+k）﹣3恰有两个零点，则k的取值范围为．13．（5分）在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园（阴影部分），则其边长x（单位m）的取值范围是．214．（5分）已知真命题：“函数y=f（x）的图象关于点P（a，b）成中心对称图形”的充要条件为“函数y=f（x+a）﹣b是奇函数”．则函数f（x）=x3+3x2﹣x﹣2图象的对称中心坐标为．三、解答题：本题共6小题，共80分，请在答卷的相应位置作答）15．（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1（x∈R）（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若∀x∈[0，]，都有f（x）﹣c≤0，求实数c的取值范围．16．（12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABCD所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；（Ⅱ）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值．17．（14分）某公司从一批产品中随机抽出60件进行检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．（1）求图中x的值，并根据频率分布直方图估计这60件抽样产品净重的平均数、众数和中位数；（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在[96，98）的概率；（3）若产品净重在[98，104）为合格产品，其余为不合格产品．从这60件抽样产品中任选2件，记ξ表示选到不合格产品的件数，求ξ的分布列及数学期望．318．（14分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y=+10（x﹣6）2，其中3＜x＜6，a为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．19．（14分）已知函数f（x）=（a∈R），（1）若a=，求函数f（x）的极值；（2）求函数f（x）的单调区间．...
