2017-2018学年高三上期第一次月考理科数学试题本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，时量120分钟，满分150分第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本大题共12小题，毎小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.．已知复数z=，其中i为虚数单位，则z所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，，．则（）A.B.C.D.4.下列说法正确的是（）．A．，“”是“”的必要不充分条件B．“且为真命题”是“或为真命题”的必要不充分条件C．命题“，使得”的否定是：“”D．命题：“”，则是真命题5.下列函数在其定义域上既是增函数又是奇函数的是A.B.C.D.6.已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列，则（）A.36B.49C.64D.817.在中，，且，则等于()A．18B．9C.-8D．-68.把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的4倍，再向左平移，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A．B．C．D．9.设定义在R上的奇函数y＝f(x)，满足对任意x∈R都有f(x)＝f(1－x)，且x∈时，f(x)＝－x2，则f(3)＋f(－)的值等于()A.－B．－C．－D．－10.已知当x＜1时，f（x）=（2﹣a）x+1；当x≥1时，f（x）=ax（a＞0且a≠1）．若对任意x1≠x2，都有成立，则a的取值范围（）A、（1，2）B、C、D、（0，1）∪（2，+∞）11.已知函数f（x）=若f（x）的两个零点分别为x1x2，则|x1﹣x2|=（）A、3﹣ln2B、3ln2C、2D、312.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A．B．CD．第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数满足不等式组，则的最小值是___14.已知锐角的外接圆半径为，且，，____15已知函数f（x）=|lgx|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是______16已知函数与的图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________.三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）求证：．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．FBDCPEA19.（本小题满分12分）某学校用简单随机抽样方法抽取了100名同学，对其日均课外阅读时间（单位：分钟）进行调查，结果如下：男同学人数711151221女同学人数89171332若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书迷”.（1）将频率视为概率，估计该校4000名学生中“读书迷”有多少人？（2）从已抽取的8名“读书迷”中随机抽取4位同学参加读书日宣传活动.（i）求抽取的4位同学中既有男同学又有女同学的概率；（ii）记抽取的“读书迷”中男生人数为，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分12分）已知椭圆E：过点，且离心率为．(Ⅰ)求椭圆E的方程；(Ⅱ)设直线交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．21．（本小题满分12分）设函数（e为自然对数的底数），，．（1）若x=0是F（x）的极值点，且直线x=t（t≥0）分别与函数f（x）和g（x）的图象交于P，Q，求P，Q两点间的最短距离；（2）若x≥0时，函数y=F（x）的图象恒在y=F（﹣x）的图象上方，求实数a的取值范围．22（本小题满分10分）已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程；(Ⅱ)设，若l1、l2与曲线C相交于异于原点的两点A、B，求△AOB的面积.理科数学试卷参考答案一、选择题ABBACCDBCCDDzyxGAEPCDBF二、填空题—1，，，17、解析：（1） ，令，得，．----2分 ，∴，两式相减，得，整理---------------------4分，∴数列是首项为，公比为的等比数列∴，∴．------------------------------6分（2） --8分．------------------------------12分18.【解析】(Ⅰ) 底面是菱形，∴，又 面，面，∴面，…………2分又 ，，，四点共面，且平面平面，∴；…………4分(Ⅱ)取中点，连接，， ，∴，又 平面平面，且平面平面，∴平面，∴，在菱形中，...
