高三数学复习限时训练（87）1、设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项.2、等差数列na的前n项和为nS，且.（1）求数列的通项公式及前n项和nS.（2）设数列的通项公式为，试问：是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.限时训练（87）参考答案1、（1）设公差为d，则22222543aaaa，由性质得43433()()daadaa，因为0d，所以430aa，即1250ad，又由77S得176772ad，解得15a，2d,用心爱心专心1(2)（方法一）12mmmaaa=(27)(25)23mmm,设23mt，则12mmmaaa=(4)(2)86ttttt,所以t为8的约数（方法二）因为1222222(4)(2)86mmmmmmmmaaaaaaaa为数列na中的项，故m+28a为整数，又由（1）知：2ma为奇数，所以2231,1,2mamm即经检验，符合题意的正整数只有2m。2、【解】（1）设等差数列{}na的公差为d.由已知得51323439aaa，，……………………2分即118173adad，，解得112.ad，……………………4分.故221nnanSn，.………6分（2）由（1）知2121nnbnt.要使12mbbb，，成等差数列，必须212mbbb，即312123121mttmt，……8分.整理得431mt，……………11分因为m，t为正整数，所以t只能取2，3，5.当2t时，7m；当3t时，5m；当5t时，4m.故存在正整数t，使得12mbbb，，成等差数列.…………………15分用心爱心专心2
