2006—2007学年度第二学期高一数学同步检测（四）三角函数（二）（B卷）说明：本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入题后括号内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A.－B.C.－D.解析：原式=－sin17°sin43°+cos17°cos43°=cos（17°+43°）=cos60°=答案：B2.在△ABC中，如果sinA=2sinCcosB，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形解析: A+B+C=π，∴A=π－（B+C）.由已知可得sin（B+C）=2sinCcosBsinBcosC+cosBsinC=2sinCcosBsinBcosC－cosBsinC=0sin（B－C）=0.∴B=C.故△ABC为等腰三角形.答案:C3.－的值是（）A.1B.2C.4D.解析:原式=－=====4.答案:C4.的值为（）A.1B.C.D.2解析：原式=====.答案：C用心爱心专心5.tanθ和tan（－θ）是方程x2+px+q=0的两根，则p，q之间的关系是（）A.p+q+1=0B.p－q－1=0C.p+q－1=0D.p－q+1=0解析:由根与系数的关系得tanθ+tan（－θ）=－p，tanθ·tan（－θ）=q.又=θ+（－θ），∴tan=tan［θ+（－θ）］=.故p－q+1=0.答案:D6.若（4tanα+1）（1－4tanβ）=17，则tan（α－β）的值为（）A.B.C.4D.12解析：由已知得4tanα－16tanαtanβ+1－4tanβ=17，即4（tanα－tanβ）=16（1+tanαtanβ）.∴=4，即tan（α－β）=4.答案：C7.已知M=sin100°－cos100°，N=（cos46°cos78°+cos44°cos12°），P=，Q=，那么M、N、P、Q之间的大小顺序是（）A.M＜N＜P＜QB.P＜Q＜M＜NC.N＜M＜Q＜PD.Q＜P＜N＜M解析:M=sin100°－cos100°=sin（100°－45°）=sin55°＞1，N=（cos46°cos78°+cos44°cos12°）=（sin44°cos78°+cos44°sin78°）=sin122°=sin58°＞M，P==tan（45°－10°）=tan35°＜1，Q==tan（22°+23°）=tan45°=1，所以，P＜Q＜M＜N.答案:B8.已知sinα+sinβ=（cosβ－cosα），α、β∈（0，），那么sin3α+sin3β的值是（）A.1B.C.D.0分析:先从已知式中求出α与β的关系，然后代入求值.解析:由已知得sinα+cosα=cosβ－sinβ，即cos（α－）=cos（β+）.又 α－∈（－，），β+∈（，π），∴α－=β+α=β+.∴sin3α+sin3β=sin（3β+π）+sin3β=0.答案:D用心爱心专心9.已知tanα，tanβ是方程x2+3x+4=0的两个根，且α，β∈（－，），则α+β的值是（）A.B.－πC.或－πD.－或π解析:由韦达定理得tanα+tanβ=－3，tanαtanβ=4，∴tan（α+β）==.又 α，β∈（－，），且tanα+tanβ<0，tanαtanβ>0，∴tanα<0，tanβ<0.故α、β∈（－，0），从而α+β∈（－π，0），∴α+β=－π.答案:B10.若α与β是两锐角，且sin（α+β）=2sinα，则α与β的大小关系是（）A.α=βB.α＜βC.α＞βD.以上都有可能解析:由sin（α+β）=2sinα，得sinαcosβ+cosαsinβ=2sinα. α与β是两锐角，∴sinαcosβ+cosαsinβ＜sinα+cosαsinβ.∴sinα＜cosαsinβ＜sinβ.∴α＜β.答案:B第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.已知tanx=（π0且π
