寒假专题关于求空间距离的问题一.本周教学内容：立体几何部分：关于求空间距离的问题解析几何部分：直线和圆的方程——对称问题二、本周教学目标：1、会求点与点、点到线、点到面的距离，并能把求其他几种的距离化归为这三种距离求解。2、掌握求已知曲线的轴对称曲线和中心对称曲线方程的方法：结合曲线对称的定义，用求曲线方程的方法求对称曲线的方程（归结为点的对称）3、掌握判断曲线关于几种特殊直线对称的方法：①y＝x；②x轴；③y轴三、本周知识要点：立体几何部分：（一）空间距离1、空间中的距离主要指以下七种：（1）两点之间的距离。（2）点到直线的距离。（3）点到平面的距离。（4）两条平行线间的距离。（5）两条异面直线间的距离。（6）平面的平行直线与平面之间的距离。（7）两个平行平面之间的距离。七种距离之间有密切联系，有些可以相互转化，如两条平行线的距离可转化为求点到直线的距离，平行线面间的距离或平行平面间的距离都可转化成点到平面的距离。在七种距离中，求点到平面的距离是重点。2、方法求点到平面的距离：（1）直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长。（2）转移法，转化成求另一点到该平面的距离。（3）体积法。例1.如图，已知ABCD是矩形，AB＝a，AD＝b，PA⊥平面ABCD，PA＝2c，Q是PA的中点。求：（1）Q到BD的距离；（2）P到平面BQD的距离。解：（1）在矩形ABCD中，作AE⊥BD，E为垂足连结QE， QA⊥平面ABCD，由三垂线定理得QE⊥BE∴QE的长为Q到BD的距离在矩形ABCD中，AB＝a，AD＝b，∴AE＝在Rt△QAE中，QA＝PA＝c∴QE＝∴Q到BD距离为新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2）解法一： 平面BQD经过线段PA的中点，∴P到平面BQD的距离等于A到平面BQD的距离在△AQE中，作AH⊥QE，H为垂足 BD⊥AE，BD⊥QE，∴BD⊥平面AQE∴BD⊥AH∴AH⊥平面BQE，即AH为A到平面BQD的距离新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆在Rt△AQE中， AQ＝c，AE＝∴AH＝∴P到平面BD的距离为解法二新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆设点A到平面QBD的距离为h，由VA—BQD＝VQ—ABD，得S△BQD·h＝S△ABD·AQh＝新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2.如图，ABCD与ABEF均是正方形，边长为a，如果二面角E—AB—C的度数为30°，那么EF与平面ABCD的距离为_________。解析：显然∠FAD是二面角E—AB—C的平面角，∠FAD＝30°，过F作FG⊥平面ABCD于G，则G必在AD上，由EF∥平面ABCD。∴FG为EF与平面ABCD的距离，即FG＝新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆答案：解析几何部分：直线和圆的方程对称问题1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点，因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题设P（x0，y0），对称中心为A（a，b），则P关于A的对称点为P′（2a－x0，2b－y0）。2.点关于直线成轴对称问题。由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组，就可求出对顶点的坐标新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆一般情形如下：设点P（x0，y0）关于直线y＝kx＋b的对称点为P′（x′，y′），则有，可求出x′、y′特殊地，点P（x0，y0）关于直线x＝a的对称点为P′（2a－x0，y0）；点P（x0，y0）关于直线y＝b的对称点为P′（x0，2b－y0）两点关于点对称、两点关于直线对称的常见结论：（1）点（x，y）关于x轴的对称点为（x，－y）；（2）点（x...
