2016年江苏省高考《考试大纲》调研卷理科数学（第一模拟）一、填空题：共14题1．已知全集U={x∈N*|x2-9x+8≤0},集合A={1,2,3},B={5,6,7},则(∁UA)∩(∁UB)=.【答案】{4,8}【解析】本题考查一元二次不等式的解法、集合的运算,利用集合的运算法则求解.有限数集的运算直接利用集合运算的概念求解,无限数集的运算一般结合数轴求解.由题意知,U={1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁UA={4,5,6,7,8},∁UB={1,2,3,4,8},所以(∁UA)∩(∁UB)={4,8}.2．设复数z满足(1+i)z=i(i是虚数单位),则z在复平面内对应的点到坐标原点的距离为.【答案】【解析】本题考查复数的运算、几何意义以及两点间距离公式的应用.利用复数的运算法则将复数化简为a+bi(a,b∈R)的形式是解题的关键.通解由题意可得z=+i,则z在复平面内对应的点(,)到坐标原点的距离为.优解由复数的几何意义可知,z在复平面内对应的点到坐标原点的距离为|z|=.3．在“爱我江苏知识问答”比赛现场,七位评委为某选手打出的分数的茎叶图如图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数为.【答案】85【解析】本题考查茎叶图、平均数等统计知识,利用茎叶图知识和平均数的计算公式求解.由题意可知,所剩数据的平均数为=85.4．已知函数f(x)=是奇函数,则g(f(-2))的值为.【答案】-2【解析】本题主要考查函数的奇偶性及分段函数求值,考查考生的运算求解能力和分析问题、解决问题的能力.因为f(x)是奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-(22-2)=-2,所以g(f(-2))=g(-2)=f(-2)=-2.5．已知平面向量a=(2,-1),b=(1,1),c=(-5,1).若(a+kb)⊥c,则实数k的值为.【答案】-【解析】本题考查向量的坐标运算、向量垂直的充要条件.利用向量垂直的坐标运算求解,即若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b的充要条件是x1x2+y1y2=0.因为a+kb=(2+k,-1+k),所以由(a+kb)⊥c得-5(2+k)+(-1+k)=0,解得k=-.6．如图是一个算法流程图,则输出i的值是.【答案】4【解析】本题考查算法流程图,利用逐次列举的方法求解.当流程图运行次数不多时,可以逐次列举,直到满足判断框内的条件.由题意知,该流程图共循环4次,且循环结果依次为i=1,a=2;i=2,a=5;i=3,a=16;i=4,a=65.此时输出i,故输出i的值是4.7．2015年9月12日,中国在西昌用CZ-3B成功发射通信技术试验卫星一号,某社区为了帮助居民更多地了解通信技术卫星的作用,进行了一次有奖知识问答,共有5道不同的题目,其中选择题3道,判断题2道,甲、乙两人依次各抽取1道,则甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是.【答案】【解析】本题考查古典概型,利用古典概型的概率计算公式求解.古典概型问题基本事件的计数是关键,可以利用列举法、列表法或者树形图求解.3道选择题分别记为A,B,C,2道判断题分别记为d,e,则甲、乙两人依次各抽取1道的所有结果有(A,B),(A,C),(A,d),(A,e),(B,C),(B,d),(B,e),(C,d),(C,e),(d,e),共10种,其中甲抽到选择题、乙抽到判断题的结果有(A,d),(A,e),(B,d),(B,e),(C,d),(C,e),共6种,故所求概率为.8．圆心在直线x+y-3=0上的圆C:x2+y2+Dx+5=0与y=1相交于点M、N,则∠MCN=.【答案】【解析】本题考查圆的方程、直线与圆的位置关系.直线与圆相交的弦长一般利用圆心距、半弦长和半径之间的关系求解.由题意可得点(-,0)在直线x+y-3=0上,所以D=-6,则圆C:(x-3)2+y2=4,则|MN|=2=2,所以∠MCN=.9．如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD⊥底面ABCD,侧面PAD是边长为2的等边三角形,底面ABCD是菱形,且∠DAB=60°,则四棱锥P-ABCD的体积为.【答案】2【解析】本题考查空间几何体的体积、空间中直线与平面的位置关系,利用面面垂直的性质定理和锥体的体积公式求解.已知面面垂直,一般利用性质定理转化为线面垂直,另外锥体的体积需要乘以,不能遗漏.取AD的中点E,连接PE、BE,因为△PAD是正三角形,所以PE⊥AD,又侧面PAD⊥底面ABCD,PE⊂平面PAD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PE⊥平面ABCD,则PE是四棱锥P-ABCD的高,且PE=,底面积为2×2sin60°=2,故四棱锥P-ABCD的体积为×2=2.10．已知数列{an}的前n项和是Sn,且满足a1=,4+an(4Sn-1+1)=0(n≥2,n∈N*),则数列{}的前n项和为.【答案】2n2【解析】本题主要考查Sn与an的关系、等差数列的定义及前n项和公式.先由已知条件及an=Sn-Sn-1(n≥2,n∈N*)求得-=4(n≥2,n∈N*),...
