函数中易犯的几个“美丽”的错误 专题辅导 不分版本VIP免费

函数中易犯的几个“美丽”的错误孙建明函数在中学数学中所处的地位和高考中所占的分量是不言而喻的，因此若对一些类似易混的问题不阐述清楚，就会犯下一些“美丽”的错误，带来一些负面影响。以下的几点错误你能幸免吗？一.若函数yfx()1为偶函数，则有fxfx()()11吗？错误结论：若函数yfx()1为偶函数，则有fxfx()()11错因分析：受“若函数yfx()为偶函数，则有fxfx()()”的影响，忽略了函数yfx()1是复合函数。正确结论：据偶函数的定义应有“若函数yfx()1为偶函数，则fxfx()()11”。二.函数yfx()1的反函数是yfx11()吗？错误结论：许多同学会不假思索地认为函数yfx()1的反函数是yfx11()。错因分析：受“函数yfx()的反函数是yfx1()”的影响，忽略了f1是个整体符号。由yfx()1，得xfy11()，即xfy11()，对调x、y，得其反函数为yfx11()。正确结论：函数yfx()1的反函数应为yfx11()。三.若函数yfx()的图象与它的反函数yfx1()的图象有公共点，则公共点必在直线yx上吗？错误结论：稍加犹豫后，还是认为此结论正确。错因分析：上述结论显然不成立。如函数yx116与其反函数yxlog116的交点为12141412，和，，都不在直线yx上。正确结论：定义域上的增函数yfx()的图象与它的反函数yfx1()的图象，如果有公共点，则公共点必在直线yx上。四.函数yfax()的图象与函数yfbx()的图象关于直线xab2对称吗？错误结论：很自信地认为此结论正确。错因分析：受正确结论“如果函数yfx()对于定义域内的任意x都有faxfbx()()成立，那么函数fx()的图象关于直线xab2对称”的影响，错误地认为函数yfax()的图象与函数yfbx()的图象也关于直线xab2对称。其实前面正确结论中说的是一个函数yfx()图象的对称性，而后面说的是两个函数yfax()和yfbx()图象的对称性，这两用心爱心专心122号编辑1者是有区别的。设函数yfax()与yfbx()图象关于直线xm对称，由函数yfax()求得其图象关于直线xm对称图象对应的函数应为yfamx()2，所以有函数yfamx()2与函数yfbx()为同一函数，即有amxbx()2，从而有mba2，即它们的对称轴为xba2。正确结论：函数yfax()的图象与函数yfbx()的图象关于直线xba2对称。注：解函数问题经常会用到一些常见结论，如果只是记住一些常见结论，而不知道这些结论的来源，就会犯像以上类似的错误，而唯一的解决办法是要知其然，还要知其所以然，这样才能融会贯通。用心爱心专心122号编辑2