2016年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中高考数学一模试卷(文科)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.集合P={x|>0},Q={x|y=},则P∩Q=()A.(1,2]B.[1,2]C.(﹣∞,﹣3)∪(1,+∞)D.[1,2)2.设x∈R,则“x=1”是“复数z=(x2﹣1)+(x+1)i为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.在△ABC中,AB=,AC=1,∠B=30°,△ABC的面积为,则∠C=()A.30°B.120°C.60°D.45°4.命题“∀x∈R,x2≠x”的否定是()A.∀x∉R,x2≠xB.∀x∈R,x2=xC.∃x∉R,x2≠xD.∃x∈R,x2=x5.已知平面向量,,,=(﹣1,1),=(2,3),=(﹣2,k),若(+)∥,则实数k=()A.4B.﹣4C.8D.﹣86.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是()A.B.C.D.7.变量x、y满足条件,则(x﹣2)2+y2的最小值为()A.B.C.D.58.按如图所示的程序框图运行后,输出的结果是63,则判断框中的整数M的值是()A.5B.6C.7D.89.已知函数f(x)=x2﹣,则函数y=f(x)的大致图象是()A.B.C.D.10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.B.C.13D.11.已知双曲线﹣=1(a>0,b>0)的两顶点为A1,A2,虚轴两端点为B1,B2,两焦点为F1,F2.若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.12.定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+4)=16,当x∈(0,4]时,f(x)=x2﹣2x,则函数f(x)在[﹣4,2016]上的零点个数是()A.504B.505C.1008D.1009二、填空题:本大题共4小题,每题5分.13.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且a=15,b=10,A=60°,则cosB=.14.在区间[﹣2,1]上随机选一个数x,使得函数f(x)=log2(1﹣x2)有意义的概率为.15.设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P是抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,若直线PF的倾斜角为120°,则|PF|=.16.已知函数有两个极值,则实数a的取值范围为.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足S4=4(a3+1),3a3=5a4.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{|an|}的前n项和为Tn.18.某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权,围绕“全民健身促健康,同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动,组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众,按他们的年龄分组:第1组[20,30),第2组[30,40),第3组[40,50),第4组[50,60),第5组[60,70],得到的频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访,求被采访人恰好在第1组或第4组的概率;(Ⅱ)已知第1组群众中男性有3名,组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队,求至少有1名女性群众的概率.19.如图所示,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,且∠DAB=60°,PA=PD,M为CD的中点,BD⊥PM.(1)求证:平面PAD⊥平面ABCD;(2)若∠APD=90°,四棱锥P﹣ABCD的体积为,求三棱锥A﹣PBM的高.20.已知椭圆C:的离心率为,右顶点A(2,0).(1)求椭圆C的方程;(2)在x轴上是否存在定点M,使得过M的直线l交椭圆于B、D两点,且恒成立?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由.21.已知f(x)是定义在[﹣2,2]上的奇函数,当x∈[﹣2,0)时,f(x)=﹣ax2﹣ln(﹣x)+1,a∈R.(1)当时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)若对于(0,2]上任意的x,都有|f(x)+x|≥1成立,求实数a的最大值.选做题:请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.[选修4-1:几何证明选讲]22.如图:AB是⊙O的直径,C是弧的中点,CE⊥AB,垂足为E,BD交CE于点F.(Ⅰ)求证:CF=BF;(Ⅱ)若AD=4,⊙O的半径为6,求BC的长.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.已知直线l:(t为参数),曲线C1:(θ为参数).(Ⅰ)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;(Ⅱ)若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍,...