2016年湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A．（1，2]B．[1，2]C．（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D．[1，2）2．设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．在△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°，△ABC的面积为，则∠C=（）A．30°B．120°C．60°D．45°4．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A．∀x∉R，x2≠xB．∀x∈R，x2=xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2=x5．已知平面向量，，，=（﹣1，1），=（2，3），=（﹣2，k），若（+）∥，则实数k=（）A．4B．﹣4C．8D．﹣86．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A．B．C．D．7．变量x、y满足条件，则（x﹣2）2+y2的最小值为（）A．B．C．D．58．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是（）A．5B．6C．7D．89．已知函数f（x）=x2﹣，则函数y=f（x）的大致图象是（）A．B．C．D．10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．13D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．定义在R上的函数f（x）满足f（x）+f（x+4）=16，当x∈（0，4]时，f（x）=x2﹣2x，则函数f（x）在[﹣4，2016]上的零点个数是（）A．504B．505C．1008D．1009二、填空题：本大题共4小题，每题5分.13．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且a=15，b=10，A=60°，则cosB=．14．在区间[﹣2，1]上随机选一个数x，使得函数f（x）=log2（1﹣x2）有意义的概率为．15．设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P是抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，若直线PF的倾斜角为120°，则|PF|=．16．已知函数有两个极值，则实数a的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S4=4（a3+1），3a3=5a4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和为Tn．18．某市为庆祝北京夺得2022年冬奥会举办权，围绕“全民健身促健康，同心共筑中国梦”主题开展全民健身活动，组织方从参加活动的群众中随机抽取120名群众，按他们的年龄分组：第1组[20，30），第2组[30，40），第3组[40，50），第4组[50，60），第5组[60，70]，得到的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）若电视台记者要从抽取的群众中选1人进行采访，求被采访人恰好在第1组或第4组的概率；（Ⅱ）已知第1组群众中男性有3名，组织方要从第1组中随机抽取2名群众组成维权志愿者服务队，求至少有1名女性群众的概率．19．如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，BD⊥PM．（1）求证：平面PAD⊥平面ABCD；（2）若∠APD=90°，四棱锥P﹣ABCD的体积为，求三棱锥A﹣PBM的高．20．已知椭圆C：的离心率为，右顶点A（2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在定点M，使得过M的直线l交椭圆于B、D两点，且恒成立？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．21．已知f（x）是定义在[﹣2，2]上的奇函数，当x∈[﹣2，0）时，f（x）=﹣ax2﹣ln（﹣x）+1，a∈R．（1）当时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若对于（0，2]上任意的x，都有|f（x）+x|≥1成立，求实数a的最大值．选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图：AB是⊙O的直径，C是弧的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（Ⅰ）求证：CF=BF；（Ⅱ）若AD=4，⊙O的半径为6，求BC的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，...
