云南省腾冲市2017届高三数学模拟试卷7一、选择题（每题5分，共60分）本卷共12题，每题5分，共60分．1．设集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x+1＞0}，则集合A∩B等于（）A．{x|﹣2≤x≤﹣1}B．{x|﹣2≤x＜﹣1}C．{x|﹣1＜x≤3}D．{x|1＜x≤3}2．复数z满足z•i=3﹣i，则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．春节前，某市一过江大桥上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的6秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以6秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过3秒的概率是（）A．B．C．D．4．已知，若A，B，C三点共线，则实数k的值为（）A．4B．﹣4C．D．5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2+a4+a9=24，则S9=（）A．36B．72C．144D．706．已知函数f（x）=3cos（﹣ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（）A．[0，]B．[，π]C．[，]D．[，]7．设不等式4x﹣m（4x+2x+1）≥0对于任意的x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[]C．[]D．[，+∞）8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A．B．C．D．9．已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．C．D．110．如图所示的程序框图，若执行后的结果是，则在①处应填写的是（）A．i≤3B．i≤4C．i≤5D．i≤611．已知偶函数f（x）的定义域为{x|x∈R且x≠0}，f（x）=，则函数g（x）=4f（x）﹣log7（|x|+1）的零点个数为（）A．6B．8C．10D．1212．对于曲线C所在平面内的点O，若存在以O为顶点的角θ，使得θ≥∠AOB对于曲线C上的任意两个不同点A、B恒成立，则称θ为曲线C相对于O的“界角”，并称最小的“界角”为曲线C相对于O的“确界角”，已知曲线M：y=，（其中e为自然对数的底数），O为坐标原点，则曲线M相对于O的“确界角”为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共20分）13．若命题“存在x∈R，使得2x2﹣3ax+9＜0成立”为假命题，则实数a的取值范围是．14．已知变量x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是．15．已知m、n是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中所有正确命题的序号是．①若m∥β，n∥β，m、n⊂α，则α∥β．②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m，n⊂γ，则m⊥n．③若m⊥α，α⊥β，m∥n，则n∥β．④若n∥α，n∥β，α∩β=m，那么m∥n．16．已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若=．三、解答题（共8题，共70分）17．数列{an}是首项a1=4的等比数列，sn为其前n项和，且S3，S2，S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=log2|an|，设Tn为数列{}的前n项和，求证Tn＜．18．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50人测量身高．据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）；第2二组[160，165）；…；第八组[190，195]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分．已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组、第七组的频率并补充完整频率分布直方图；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|x﹣y|≤5”的事件的概率．19．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分别是棱AB、PC的中点，AD∥BC，AD⊥AB，PD⊥CD，PD⊥PB，AB=BC=2AD=2．（Ⅰ）求证：①平面PAD⊥平面PBC；②RS∥平面PAD；（Ⅱ）若点Q在线段AB上，且CD⊥平面PDQ，求二面角C﹣PQ﹣D的余弦值．20．如图：A，B，C是椭圆的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为，且椭圆过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若P是椭圆上除顶...
