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求圆锥曲线离心率 四法 学法指导 不分版本VIP免费

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求圆锥曲线离心率四法http://www.DearEDU.com刘鲜红离心率是圆锥曲线中的一个重要的几何性质,在高考中频繁出现,下面给同学们介绍常用的四种解法。一.直接求出a、c,求解e已知标准方程或a、c易求时,可利用离心率公式来求解。例1.过双曲线M:的左顶点A作斜率为1的直线,若与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是()A.B.C.D.分析:这里的,故关键是求出,即可利用定义求解。解:易知A(-1,0),则直线的方程为。直线与两条渐近线和的交点分别为B、C,又|AB|=|BC|,可解得,则故有,从而选A。二.变用公式,整体求出e例2.已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为()A.B.C.D.分析:本题已知,不能直接求出a、c,可用整体代入套用公式。解:由(其中k为渐近线的斜率)。这里,则,从而选A。三.统一定义法由圆锥曲线的统一定义(或称第二定义)知离心率e是动点到焦点的距离与相应准线的距离比,特别适用于条件含有焦半径的圆锥曲线问题。例3.在给定椭圆中,过焦点且垂直于长轴的弦长为,焦点到相应准线的距离为1,则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.解:由过焦点且垂直于长轴的弦又称为通径,设焦点为F,则轴,知|MF|是通径的一用心爱心专心122号编辑1半,则有。由圆锥曲线统一定义,得离心率,从而选B。四.构造a、c的齐次式,解出e根据题设条件,借助a、b、c之间的关系,构造出a、c的齐次式,进而得到关于e的方程,通过解方程得出离心率e的值。例4.已知、是双曲线的两焦点,以线段F1F2为边作正,若边的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是()A.B.C.D.解:如图,设的中点为P,则点P的横坐标为,由,由焦半径公式,即,得,有,解得(舍去),故选D。练一练设椭圆的两个焦点分别为F1、F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是()A.B.C.D.参考答案:D用心爱心专心122号编辑2

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