高三数学复习限时训练（177）1、在等差数列{an}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝________.2、等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.3、已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值时的n值是________．4、等比数列{an}的公比q>0,已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝________.5、设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.6、设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S4≥10，S5≤15，则a4的最大值为________．7、已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则的最小值为________.8、若数列中的最大项是第k项，则k＝________.9、已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6＝55，a2＋a7＝16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝＋＋…＋，求数列{bn}的前n项和Sn.10、已知数列{an}和{bn}满足：a1＝1，a2＝2，an>0，bn＝(n∈N*)，且{bn}是以q为公比的等比数列．(1)证明：an＋2＝anq2；(2)若cn＝a2n－1＋2a2n，证明：数列{cn}是等比数列；(3)求和：＋＋＋＋…＋＋.用心爱心专心1（本练习题选自苏州市2012届高三数学第二轮复习材料数列专项训练）高三数学复习限时训练（177）参考答案1、13解析：a3＝7，a5＝a2＋6，∴3d＝6，∴a6＝a3＋3d＝13.2、解析：6S5－5S3＝5，∴6(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5，得a1＋3d＝.3、20解析：an＝41－2n，a20＞0，a21＜0.4、解析：a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，∴q2＋q＝6(q＞0)，∴q＝2，则S4＝.5、15解析：＝＝＝15.6、4解析：设公差为d，则即又a4＝a1＋3d，由线性规划可知a1＝1，d＝1时，a4取最大值4.7、解析：an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝33＋2(1＋2＋…＋(n－1))＝n2－n＋33，＝n＋－1，数列在1≤n≤6，n∈N*时单调减，在n≥7，n∈N*时单调增，∴n＝6时，取最小值．8、4解析：≤k≤1＋，k∈N*，∴k＝4.用心爱心专心29、解：(1)设公差为d，则解得或(舍去)∴an＝2n－1(n∈N*)．(2)n＝1时，a1＝，a1＝1，∴b1＝2，n≥2时，an－1＝＋＋…＋，2＝an－an－1＝(n≥2)，bn＝2n＋1(n≥2)，∴bn＝Sn＝2n＋2－6(n∈N*)．10、(解法1)(1)证明：由＝q，有＝＝q，∴an＋2＝anq2(n∈N*)．(2)证明：∵an＝an－2q2(n≥3，n∈N*)，∴a2n－1＝a2n－3q2＝…＝a1q2n－2，a2n＝a2n－2q2＝…＝a2q2n－2，∴cn＝a2n－1＋2a2n＝a1q2n－2＋2a2q2n－2＝(a1＋2a2)q2n－2＝5q2n－2.∴{cn}是首项为5，以q2为公比的等比数列．(3)解：由(2)得＝q2－2n，＝q2－2n，于是＋＋…＋＝＋＝＋＝.当q＝1时，＋＋…＋＝＝n.当q≠1时，＋＋…＋＝＝＝.故＋＋…＋＝(解法2)(1)证明：同解法1(1)．(2)证明：＝＝＝q2(n∈N*)，又c1＝a1＋2a2＝5，∴{cn}是首项为5，以q2为公比的等比数列．(3)解：由(2)的类似方法得a2n－1＋a2n＝(a1＋a2)q2n－2＝3q2n－2，＋＋…＋＝＋＋…＋，∵＝＝q－2k＋2，k＝1,2，…，n.∴＋＋…＋＝(1＋q2＋…＋q－2n＋2)．下同解法1.用心爱心专心3
