2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）期初数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1．已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N=．2．复数的虚部为．3．已知函数f（x）=，则不等式f（x）≥x2的解集为．4．已知{an}为等差数列，a1+a3=22，a6=7，则a5=．5．已知双曲线的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合，则双曲线的离心率为．6．若函数g（x）=4x+2x﹣2的零点在（n，n+1）之间，n∈N，则n=．7．函数的值域为．8．若，，则=．9．已知不等式ax2+bx+c＞0的解集是，则cx2﹣bx+a＜0的解集是．10．已知角α的终边过点P（﹣4，3），则2sinα+cosα的值是．11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，，则不等式的解集为．12．设[x]表示不超过x的最大整数，如[1.5]=1，[﹣1.5]=﹣2．若函数（a＞0，a≠1），则g（x）=[f（x）﹣]+[f（﹣x）﹣]的值域为．13．若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．14．三个同学对问题“关于x的不等式x2+25+|x3﹣5x2|≥ax在[1，12]上恒成立，求实数a的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量x的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于x的函数，作出函数图象”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a的取值范围是．二、解答题（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知，，设，（1）当时，求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值集合；（2）若锐角α满足，求的值．16．如图所示，四棱锥P﹣ABCD底面是直角梯形，BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，PA⊥底面ABCD，E为PC的中点，PA=AD=AB=1．（1）证明：EB∥平面PAD；（2）证明：BE⊥平面PDC；（3）求三棱锥B﹣PDC的体积V．17．某小区有一块三角形空地，如图△ABC，其中AC=180米，BC=90米，∠C=90°，开发商计划在这片空地上进行绿化和修建运动场所，在△ABC内的P点处有一服务站（其大小可忽略不计），开发商打算在AC边上选一点D，然后过点P和点D画一分界线与边AB相交于点E，在△ADE区域内绿化，在四边形BCDE区域内修建运动场所．现已知点P处的服务站与AC距离为10米，与BC距离为100米．设DC=d米，试问d取何值时，运动场所面积最大？18．已知函数f（x）=x3﹣ax2（a∈R）．（Ⅰ）若f′（1）=3，（i）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程，（ii）求f（x）在区间[0，2]上的最大值；（Ⅱ）若当x∈[0，2]时，f（x）+x≥0恒成立，求实数a的取值范围．19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，离心率为，右准线为l：x=4．M为椭圆上不同于A，B的一点，直线AM与直线l交于点P．（1）求椭圆C的方程；（2）若，判断点B是否在以PM为直径的圆上，并说明理由；（3）连接PB并延长交椭圆C于点N，若直线MN垂直于x轴，求点M的坐标．20．已知数列{an}首项是a1=1，且满足递推关系．（1）证明：数列是等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求等差数列使得对一切自然数n∈N*都有如下的等式成立：；（3）cn=nbn，是否存在正常数M使得对n∈N*恒成立，并证明你的结论．2015-2016学年江苏省盐城市射阳二中高三（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写答题纸相应的位置上）1．已知集合M={﹣1，1，2}，集合N={y|y=x2，x∈M}，则M∩N={1}．【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N中函数的值域确定出集合N，再利用交集的定义求出两集合的交集即可．【解答】解：由集合N中的函数y=x2，x∈M得到x2=1，4，所以集合N={1，4}，由集合集合M={﹣1，1，2}，则M∩N={1}故答案为：{1}．【点评】此题属于以函数的值域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．2．复数的虚部为﹣．【考点】复数代数形式的混合运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】复数的分子展...
