2015年山东省青岛市高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题（本大题共20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项选出）1．设集合M={m∈Z|﹣3＜m＜2}，N={n∈N|﹣1≤n≤3}，则M∩N=（）A．{0，1}B．{﹣1，0，1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}2．已知x，y∈R，则“x•y＞0”是“x＞0且y＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．函数f（x）=的定义域为（）A．B．C．D．[1，+∞）4．已知α∈（﹣，0），cosα=，则tanα等于（）A．﹣B．﹣C．D．5．直线l1：（a﹣1）x+y﹣1=0和l2：3x+ay+2=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．6．已知点A（﹣1，1），B（﹣4，5），若，则点C的坐标为（）A．（﹣10，13）B．（9，﹣12）C．（﹣5，7）D．（5，﹣7）7．已知函数，则f（0）等于（）A．﹣3B．C．D．38．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲比乙先出发B．乙比甲跑的路程多C．甲、乙两人的速度相同D．甲比乙先到达终点19．已知函数，若f（2）=f（﹣2），则k=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣210．二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交点的横坐标为﹣5和3，则这个二次函数的单调减区间为（）A．（﹣∞，﹣1]B．[2，+∞）C．（﹣∞，2]D．[﹣1，+∞）11．函数y=sinxsin（﹣x）的最小正周期是（）A．B．πC．2πD．4π12．从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（）A．B．C．D．13．某工厂去年的产值为160万元，计划在今后五年内，每一年比上一年产值增加5%，那么从今年起到第五年这个工厂的总产值是（）A．121.55B．194.48C．928.31D．884.1014．直线x+y﹣2=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，则弦|AB|=（）A．B．C．D．15．已知二项式（﹣）n的展开式的第6项是常数项，则n的值是（）A．5B．8C．10D．1516．已知实数x，y满足，则z=4x+y的最大值为（）A．10B．8C．2D．017．在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列结论错误的是（）2A．异面直线AB与CD所成的角为90°B．直线AB与平面BCD成的角为60°C．直线EF∥平面ACDD．平面AFD垂直平面BCD18．某商场以每件30元的价格购进一种玩具．通过试销售发现，逐渐提高售价，每天的利润增大，当售价提高到45元时，每天的利润达到最大值为450元，再提高售价时，由于销售量逐渐减少利润下降，当售价提高到60元时，每天一件也卖不出去．设售价为x，利润y是x的二次函数，则这个二次函数的解析式是（）A．y=﹣2（x﹣30）（x﹣60）B．y=﹣2（x﹣30）（x﹣45）C．y=（x﹣45）2+450D．y=﹣2（x﹣30）2+45019．函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，如果，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．B．C．D．120．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．B．C．D．3二、填空题（本大题5小题，每题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21．关于x的不等式ax2﹣5x+b＜0的解集是（2，3），则a+b的值等于．22．已知=（cosx，sinx），=（cosx+sinx，sinx﹣cosx），x∈R，则＜，＞的值是．23．过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，则=．24．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为．25．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为．三、解答题（本大题5小题，共40分．请在答题卡相应的题号处写出解答过程）26．已知等差数列{an}满足：a5=5，a2+a6=8．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=2，求数列{bn}的前n项和Sn．27．已知函数f（x）=x+（1）求证：函数y=f（x）是奇函数；（2）若a＞b＞1，试比较f（a）和f（b）的大小．28．已知△ABC中，内角A，B，C的...
