2015-2016学年上海市五校高三（上）12月联考数学试卷（理科）一、填空题1．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=．2．（理）函数y=sin2aπx（a＞0）的最小正周期为2，则实数a=．3．函数的定义域为．4．集合A={x||x﹣2|≤3，x∈R}，B={y|y=﹣x2，﹣1≤x≤2}则∁R（A∩B）=．5．如果2+i是关于x的实系数方程x2+mx+n=0的一个根，则mn的值为．6．已知双曲线=1，其双曲线的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则该双曲线的方程为．7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=．8．若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…lna20=．9．在△ABC中，AB=5，AC=6，点P是△ABC的外接圆圆心，则•=．10．无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，首项是a1＞0，若Sn=，则a1的取值范围是．11．对于函数f（x），若在定义域内存在实数x，使得f（﹣x）=﹣f（x），则称f（x）为“局部奇函数”．若f（x）=2x+m是定义在区间[﹣1，1]上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是．12．已知数列{an}满足，当n≥3时，an=2an﹣1或an=an﹣1+an﹣2，若a1=1，a2=2，则此数列的前2015项中，奇数项最多有项．13．已知M是△ABC内的一点（不含边界），且=2，∠BAC=30°若△MBC、△MAB、△MAC的面积分别是x，y，z，则的最小值为．14．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣6x+5=0，点A，B在圆上，且AB=2则||的取值范围是．二、选择题15．直线l1；x+ay+2=0和直线l2：（a﹣2）x+3y+6a=0，则“a=3”是“l1∥l2”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件16．已知函数y=loga（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1B．a＞1，0＜c＜1C．0＜a＜1，c＞1D．0＜a＜1，0＜c＜117．下列命题正确的是（）A．若ab≠0，则≥2B．若a＜0，则a+≥﹣4C．若a＞0，b＞0，则lga+lgb≥2D．若x≠kπ，k∈Z，则sin2x+≥518．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A．[﹣，]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]三、解答题19．如图，A，B是单位圆O上的动点，C是圆与x轴正半轴的交点，设∠COA=α．（1）当点A的坐标为时，求的值．（2）若0≤α≤，且当点A，B在圆上沿逆时针方向移动时，总有∠AOB=，试求BC的取值范围．20．提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．21．已知圆M：（x+1）2+y2=1，圆N：（x﹣1）2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．（1）求C的方程：（2）l是与圆P，圆M都相切的﹣条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|．22．已知函数f（x）=2x+a•2﹣x，其中常数a≠0（1）当a=1时，f（x）的最小值；（2）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（3）当a=256时，是否存在实数k∈（1，2]，使得不等式f（k﹣cosx）≥f（k2﹣cos2x）对任意x∈R恒成立？若存在，求出所有满足条件的k的值；若不存在，请说明理由．23．数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn=am，则称数列{an}是“E数列”．（1）数列{an}的前n项和Sn=3n（n∈N*），判断数列{an}是否为“E数列”，并说明理由；（2）数列{bn}是等差数列，其首项b1=1，公差d＜0，数列{bn}是“E数列”，求d的值；（3）证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“E数列”{bn}和{cn}，使得an=bn+cn（n∈N*）成立．2015-2016学年上海市五校高三（上）12月联考数学试卷（理科）参考...
