专题三《基本初等函数》数学试卷考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第1卷评卷人得分一、选择题1、给出下列函数①;②;③;④;⑤.其中满足条件的函数的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个2、函数的值域是()A.B.C.D.3、设函数,如果,则的取值范围是()A.B.C.D.4、设为正数,且,则()A.B.C.D.5、根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是()(参考数据:)A.B.C.D.6、已知函数(且)过定点,则点坐标()A.B.C.D.7、若函数,则()A.B.C.D.8、函数的最小值为()A.B.C.D.9、已知,则的大小关系为()A.B.C.D.10、已知奇函数在上是增函数,.若,,,则的大小关系为()A.B.C.D.11、已知函数,若,则实数的取值范围为()A.B.C.D.12、幂函数在上是增函数,则()A.2B.-1C.4D.2或-1评卷人得分二、填空题13、当,不等式恒成立,则实数的取值范围为________.14、已知函数,若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是______.15、已知函数,则.16、若对于恒成立,则实数的取值范围是_______.评卷人得分三、解答题17、已知函数,,其中且,.1.若,且时,的最小值是,求实数的值;2.若,且时,有恒成立,求实数的取值范围.18、已知函数为常数,且得图象过点1.求实数的值;2.若函数试判断函数的奇偶数,并说明理由.19、已知函数(且).1.当时,求不等式的解集;2.当时,恒成立,求实数的取值范围.20、已知函数.1.当时,求函数的值域;2.是否存在,使在上单调递增,若存在,求出的取值范围;不存在,请说明理由.21、已知函数是偶函数.1.求的值;2.若函数,是否存在实数使得最小值为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.评卷人得分四、计算题22、化简求值:1.2.参考答案：一、选择题1.答案：B解析：根据指数函数图像可知①不是凸函数,是凹函数;②,也是凹函数,不满足条件;③;也是凹函数;④;作图可知道是凸函数,成立;⑤是定义域内的凸函数,符合题意,故正确的个数为2,选B.考点:本试题主要考查了凸函数的概念的理解和运用。点评:解决该试题的关键是理解满足条件的函数必须要满足任意两点的中点的函数值都高于端点函数值和的一半。即为凸函数。2.答案：B解析：∵,∴函数的值域是.3.答案：C解析：当时,,则;当时,,则,故的取值范围是,故选C.4.答案：D解析：取对数:,,∴,,则,∴,∴,故选D。5.答案：D解析：由于,所以,即最接近,故选D.6.答案：C解析：令,得,所以,所以点坐标为.7.答案：D解析：因为,且,所以,所以,,所以.8.答案：C解析：,所以函数的最小值为.9.答案：C解析：因为,,所以;故选C.10.答案：C解析：因为是奇函数且在上是增函数,所以在时,,从而是上的偶函数,且在上是增函数,,,又,则,所以即,,所以,故选C.11.答案：B解析：由得,或,所以或,由得或,由得,所以实数的取值范围为,故选B.12.答案：A解析：根据幂函数的定义可知,,解得或,所以或,又因为在上是增函数,所以,,故选A.二、填空题13.答案：解析：显然,所以原不等式即为,,易知函数是减函数,因此当时,,所以,即.14.答案：解析：在上分别为增函数、减函数,则为增函数;因为,所以在为奇函数;因为,所以,,所以,在上恒成立,所以,所以.15.答案：2解析：,.16.答案：解析：,因为,所以,令,,所以,令,所以,令,所以,所以在递增;在上递减,所以,所以.三、解答题17.答案：1.∵,∴,易证在上单调递减,在上单调递增,且,∴,,∴当时,,由,解得(舍去),当时,,由,解得,综上知实数的值是.2.∵恒成立,即恒成立,∴,又∵,,∴,∴恒成立,∴,令,∴.故实数的取值范围为.18.答案：1.把的坐标代入得解得.2.是奇函数,理由如下:由1知所以.函数的定义域为.又.所以函数为奇函数.19.答案：1.由于,于是不等式即为,所以,解得.即原不等式的解集为.2.由可得,即:.设,则为一次函数或常数函数,由时,恒成立得:,又且,∴.20.答案：1.当时,,设,∴,∴的值域为.2.要使在上单调递增,只需在上单调递减且在上恒成立,所以,此不等式无解,故不存在,使在上单调递增.21.答案：1.∵,即对于任意恒成立,∴,∴.2.由题意,令,,开口向上,对称轴,当,即时,;当,即时,(舍去);当,即时,,∴(舍去).存在使得最小值为.四、计算题22.答案：1.原式.2.原式.
