江苏省高三数学复习每天30分钟限时训练157 苏教版VIP免费

高三数学复习限时训练（157）1、如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．2、已知椭圆22122:1xyCab（0ab）与双曲线222:14yCx有公共的焦点，2C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于,AB两点.若1C恰好将线段AB三等分，则2b=__________________.3、已知集合A＝，B＝，其中a∈R.定义A×B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若集合A×B中的最大元素为2a＋1，则a的取值范围是________．4、设则三者的大小关系5、对于问题：“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c＞0”．给出如下一种解法：解由ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c＞0的解集为(－2,1)，即关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(－2,1)．参考上述解法，若关于x的不等式＋＜0的解集为∪，则关于x的不等式＋＜0的解集为________．6、若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的,ab恒成立的是①1ab；②2ab；③222ab；④333ab；⑤112ab7、对任意x>0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．8、若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．（本练习题选自2012届苏州市高三数学第二轮复习材料不等式专题）用心爱心专心1例8．已知14xy且23xy，则23zxy的取值范围是_______（答案用区间表示）例9．当a>0且a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象恒过点A，若点A在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值为________．解析易知f(x)恒过点(2,1)．由于(2,1)在mx－y＋n＝0上，则2m＋n＝1.又4m＋2n＝22m＋2n≥2＝2，当且仅当m＝，n＝时等号成立．答案2例10．已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线x＋2y＋3＝0上，PQ中点M(x0，y0)满足y0＞x0＋2，则的取值范围是________．解析设＝k，则y0＝kx0.由题意，得所以从而有＞2，即＜0，解得－＜k＜－.所以∈.答案高三数学复习限时训练（157）参考答案1、如果P为椭圆的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A,B两点，若Q在直线l上,且满足，则点Q总在定直线上．答：提示：取特殊的左准线，并取特殊点（）验证之2、已知椭圆22122:1xyCab（0ab）与双曲线222:14yCx有公共的焦点，2C的一条渐近线与以1C的长轴为直径的圆相交于,AB两点.若1C恰好将线段AB三等分，则2b=__________________.用心爱心专心2答：12提示：直线AB为代入椭圆求弦长MN=，再用可得3、已知集合A＝，B＝，其中a∈R.定义A×B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，若集合A×B中的最大元素为2a＋1，则a的取值范围是________．解析A×B＝{a2,2a，a2＋1,2a＋1}．由题意，得2a＋1＞a2＋1，解得0＜a＜2.答案(0,2)4、．设则三者的大小关系解析a=2=,b=In2=,而,所以a0，≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析∵≤a恒成立，∴a≥max，而＝≤＝(x>0)，当且仅当x＝时，等号成立，∴a≥.答案a≥8、．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．解析由x2＋y2＋xy＝1，得(x＋y)2－xy＝1，即xy＝(x＋y)2－1≤，所以(x＋y)2≤1，故－≤x＋y≤，当x＝y时“＝”成立，所以x＋y的最大值为.答案用心爱心专心4