天华学校2015届高三数学练习卷——函数（2）2014-9-25一、填空题（每小题5分，满分70分）1.不等式的解集是.2.函数的值域为．3.若幂函数(,)nymxmnR的图象经过点，则m+n=．4.函数的图像与函数的图像的交点个数为．5.函数的定义域为，则的定义域是.6.已知且均不等于1，若，则7.设直线是是曲线的一条切线，则实数的值是．8.关于方程在（-1，2）内有解，则的取值范围是．9.若函数在是增函数，则的取值范围是．10.已知二次函数的值域是[1,＋∞)，则＋的最小值是．11.当0－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B.其中的真命题有________．(写出所有真命题的序号)1天华学校2015届高三数学练习卷——函数（2）答卷2014-9-25班级姓名学号成绩一、填空题（每小题5分，满分70分）1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15.记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）求（2）若,若任意，必有使得成立,求实数的取值范围.16.已知函数满足，其中且．（1）求函数的解析式；（2）判断并证明函数的奇偶性；（3）判断并证明函数的单调性.217.某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为米，高为米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000元（为圆周率）．（1）将表示成的函数，并求该函数的定义域；（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．18.已知a，b是实数，函数32f(x)xax,g(x)xbx,)(xf和)(xg是)(),(xgxf的导函数，若0)()(xgxf在区间I上恒成立，则称)(xf和)(xg在区间I上单调性一致.（1）设0a，若函数)(xf和)(xg在区间),1[上单调性一致,求实数b的取值范围；（2）设,0a，且函数)(xf和)(xg在开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值.319.设函数f(x)＝1＋(1＋a)x－x2－x3，其中a＞0.(1)讨论f(x)在其定义域上的单调性；(2)当x∈[0，1]时，求f(x)取得最大值和最小值时的x的值．420.已知函数f(x)＝ex－ax(a为常数)的图像与y轴交于点A，曲线y＝f(x)在点A处的切线斜率为－1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x>0时，x2
