高三数学复习限时训练（127）1、已知直线l1、l2分别与抛物线x2＝4y相切于点A、B，且A、B两点的横坐标分别为a、b(a、b∈R)．(1)求直线l1、l2的方程；(2)若l1、l2与x轴分别交于P、Q，且l1、l2交于点R，经过P、Q、R三点作⊙C.①当a＝4，b＝－2时，求⊙C的方程；②当a，b变化时，⊙C是否过定点？若是，求出所有定点坐标；若不是，请说明理由．2、在平面直角坐标系xoy中，已知定点A（-4，0），B（4，0），动点P与A、B连线低斜率之积为。（1）求点P的轨迹方程；（2）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为。①求圆M的方程；②当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如用心爱心专心1果不存在，说明理由。高三数学复习限时训练（127）参考答案1、解：(1)A，B，记f(x)＝，f′(x)＝，则l1的方程为y－＝(x－a)，即y＝x－；同理得l2的方程为y＝x－.(6分)(2)由题意a≠b且a、b不为零，联立方程组可求得P，Q，R.(8分)抛物线的焦点F(0,1)，∵KPF＝－，∴KPF·KPA＝－1，故l1⊥PF，同理l2⊥RF.(10分)∴经过P、Q、R三点的⊙C就是以FR为直径的圆，∴⊙C：x＋(y－1)(y－ab)＝0，当a＝4，b＝－2时，⊙C：x2＋y2－x＋7y－8＝0，(14分)显然当a≠b且a、b不为零时，⊙C总过定点F(0,1)．(16分)2、（1）（x≠4、-4）（2）①②或用心爱心专心2
