异面直线所成角的范围你注意了吗 专题辅导 不分版本VIP免费

异面直线所成角的范围你注意了吗？陈庆新异面直线所成的角是指过空间任意一点分别作两条异面直线的平行线，这两条平行直线所成的锐角或直角就是这两条异面直线所成的角。根据这个定义可知异面直线所成角的取值范围为02，。然而许多同学在求解异面直线所成的角或在使用异面直线所成的角解决有关问题时，往往忽视其取值范围，从而导致解题错误，下面举例说明。例：如图所示，已知在空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别为BC、AD上的点，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=7，求AB与CD所成的角的大小。错解：取BD上一点H，使得BH：HD=1：2。连结FH、EH，由题意知FH//AB，EH//CD，则∠EHF为异面直线AB与CD所成的角。又AF：FD=BH：HD=BE：EC=1：2所以FHABHECD232131，在△EFH中，由余弦定理知：cos∠·EHFEHFHEFEHFH22222212721212∵∠0EHF∴∠°EHF120，即异面直线AB与CD所成的角为120°。错因剖析：上述解答忽视了异面直线所成角的取值范围：02，。在解答过程中有同学认为“∠EHF即为异面直线AB与CD所成的角”，这一论断是不正确的。当∠EHF为锐角或直角时，即为两条异面直线AB与CD所成的角；而当∠EHF为钝角时，它为异面直线AB与CD所成角的补角。正确答案为：异面直线AB与CD所成的角是60°。练一练：空间四边形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别为4cm和6cm，它们所成的角为60°，M、N分别是AB和CD的中点，求线段MN的长。用心爱心专心115号编辑1