浙江省杭州市2017-2018学年高三数学第一次月考试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合R，R，则A．B．C．D．2．已知,则“”是“函数在上为减函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知等比数列的前项和为，则下列不可能成立的是A．B．C．D．4．已知单位向量和满足，则与的夹角的余弦值为A．B．C．D．5．在△ABC中，(BC＋BA)·AC＝|AC|2，则△ABC的形状一定是A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形6、将函数图象向右平移（）个单位，得到函数的图象，若在区间上单调递增，则的最小值为A．B．C．D．7.已知函数，其中为实数，若对任意恒成立，且，则的单调递增区间是A．B．C．D．8．不等式组表示的平面区域绕着原点旋转一周所得到的平面图形的面积为A．B．C．D．9．已知实数列是等比数列，若，则A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值10．对于函数，若存在，满足，则称为函数的一个“近零点”．已知函数有四个不同的“近零点”，则的最大值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．)11．函数的最小正周期为▲，▲．12．已知数列中，满足，且，则▲，▲．13．已知正数满足，则的取值范围为▲，的最小值为▲．14．对于定义在上的函数，如果存在实数，使得对任意实数恒成立，则称为关于的“倒函数”.已知定义在上的函数是关于和的“倒函数”，且当时，的取值范围为，则当时，的取值范围为__▲__，当时，的取值范围为__▲__.15．设若满足，则的最大值为▲.16．正△的边长为1，向量，且，则动点P所形成的平面区域的面积为▲．17．已知函数的图象与函数的图象恰有两个不同的公共点，则实数k的取值范围为▲．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．(本小题满分15分)在△中，内角所对的边分别是．已知．（I）求的值；（II）若，且△的面积为，求的值．19.(本小题满分15分)如图，已知△ABC的面积为14cm2，D，E分别为边AB，BC上的点，且AD∶DB＝BE∶EC＝2∶1，求△APC的面积．20．(本小题满分15分)已知函数（Ｒ）的两个零点为设.（Ⅰ）当时，证明：．（Ⅱ）若函数在区间和上均单调递增，求的取值范围.21．（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）若在处取得极值，求实数的值；（Ⅱ）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.22（本小题满分14分）数列是公差不为零的等差数列，．数列满足：，．当时，求证：；当且时，，，，，，，为等比数列．求；当取最小值时，求证：．数学答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．B2．B3．A4．C5．C6．C7．C8．D9．D10．D二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11．12．，13．14．.，15．16．17．或或三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)18．(本小题满分15分)解：（I）由已知得．…………………………2分又，…………………………4分故，故的值为．…………………………6分（II）由，得．…………………………8分由余弦定理得，故．…………………………12分故，得．…………………………15分19解设AB＝a，BC＝b为一组基底，则AE＝a＋b，DC＝a＋b.因为点A，P，E与D，P，C分别共线，所以存在λ和μ使AP＝λAE＝λa＋λb，DP＝μDC＝μa＋μb.又AP＝AD＋DP＝(＋μ)a＋μb，所以解得所以S△PAB＝S△ABC＝14×＝8(cm2)，S△PBC＝(1－)·S△ABC＝14×＝2(cm2)，于是S△APC＝14－8－2＝4(cm2)．20．(本小题满分15分)解：（Ⅰ）证法1：由求根公式得：因为，所以，一方面：，…………………4分另一方面，由，得于是，…………………………7分证法2：因为在区间上单调递减，在上单调递增，所以，当时，在区间（-2,0）上单调递减.………………………4分又因为：，所以：．…………………………7分(Ⅱ)…………………………９分若则上单调递减，从而在区间上不可能单调递增，于是只有.………………………...
