2014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|}，集合N={x|﹣2≤x＜3}，则M∩N为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2]C．[﹣2，2）D．（﹣3，3]2．已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．3．已知sin（α﹣2π）=2sin（+α），且α≠kπ+（k∈Z），则的值为（）A．B．C．D．4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=﹣11，a5+a6=﹣4，Sn取得最小值时n的值为（）A．6B．7C．8D．95．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度6．给定命题p：函数y=ln[（1﹣x）（1+x）]为偶函数；命题q：函数y=为偶函数，下列说法正确的是（）A．p∨q是假命题B．（￢p）∧q是假命题C．p∧q是真命题D．（￢p）∨q是真命题7．方程的根所在区间为（）1A．B．C．（3，4）D．（4，5）8．函数y=sin2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，得到的图象恰好关于x=对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．以上都不对9．平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，=（2，4），=（1，3），则•等于（）A．6B．8C．﹣8D．﹣610．已知函数f（x）=lnx，x1，x2∈（0，），且x1＜x2，则下列结论中正确的是（）A．（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0B．f（）＜f（）C．x1f（x2）＞x2f（x1）D．x2f（x2）＞x1f（x1）二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分，把答案写在答题纸上．）11．已知函数，则=．12．若等比数列{an}的各项均为正数，且a4a9+a5a8+a6a7=300，则lga1+lga2+…+lga12=．13．在△ABC中，a2﹣c2+b2=ab，则∠C=．14．已知||=1，||=2，＜，＞=60°，则|2﹣|=．15．给出下列四个命题：①△ABC中，A＞B是f（a）=g（b）成立的充要条件；②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件；③已知是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；④若函数为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点成中心对称．其中所有正确命题的序号为．2三、解答题：（本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸相应位置上.）16．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若在处取得最大值，求φ的值；（Ⅲ）求y=g（x）的单调递增区间．17．已知{an}为等差数列，且a3=5，a7=2a4﹣1．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn；（Ⅱ）若数列{bn}满足求数列{bn}的通项公式．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知角A=，sinB=3sinC．（1）求tanC的值；（2）若a=，求△ABC的面积．19．已知数列{an}中，a1=1，前n项和Sn=an．（Ⅰ）求a2，a3以及{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．20．已知函数f（x）=﹣2a2lnx++ax（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．21．已知函数f（x）=lnx+mx，其中m为常数．（Ⅰ）当m=﹣1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求m的值；（Ⅲ）令g（x）=﹣f′（x），若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，求实数k的取值范围．32014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．）1．已知集合M={x|}，集合N={x|﹣2≤x＜3}，则M∩N为（）A．（﹣2，3）B．（﹣3，﹣2]C．[﹣2，2）D．（﹣3，3]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出M中不等式的解集确定出M，求出M与N的交集即可．解答：解：由集合M中的不等式变形得：（x﹣2）（x+3）＜0，解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2）， N=[﹣2，3），∴M∩N=[﹣2，2）．故选C点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知复数z的实部为1，且|z|=2，则复数z的虚部是（）A．B．C．D．...
