2014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三(上)期中数学试卷(文科)一、选择题:(本题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.)1.已知集合M={x|},集合N={x|﹣2≤x<3},则M∩N为()A.(﹣2,3)B.(﹣3,﹣2]C.[﹣2,2)D.(﹣3,3]2.已知复数z的实部为1,且|z|=2,则复数z的虚部是()A.B.C.D.3.已知sin(α﹣2π)=2sin(+α),且α≠kπ+(k∈Z),则的值为()A.B.C.D.4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=﹣11,a5+a6=﹣4,Sn取得最小值时n的值为()A.6B.7C.8D.95.函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的图象如图所示,为了得到y=cos2x的图象,则只要将f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度6.给定命题p:函数y=ln[(1﹣x)(1+x)]为偶函数;命题q:函数y=为偶函数,下列说法正确的是()A.p∨q是假命题B.(¬p)∧q是假命题C.p∧q是真命题D.(¬p)∨q是真命题7.方程的根所在区间为()1A.B.C.(3,4)D.(4,5)8.函数y=sin2x的图象向右平移φ(φ>0)个单位,得到的图象恰好关于x=对称,则φ的最小值为()A.B.C.D.以上都不对9.平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则•等于()A.6B.8C.﹣8D.﹣610.已知函数f(x)=lnx,x1,x2∈(0,),且x1<x2,则下列结论中正确的是()A.(x1﹣x2)[f(x1)﹣f(x2)]<0B.f()<f()C.x1f(x2)>x2f(x1)D.x2f(x2)>x1f(x1)二、填空题:(本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案写在答题纸上.)11.已知函数,则=.12.若等比数列{an}的各项均为正数,且a4a9+a5a8+a6a7=300,则lga1+lga2+…+lga12=.13.在△ABC中,a2﹣c2+b2=ab,则∠C=.14.已知||=1,||=2,<,>=60°,则|2﹣|=.15.给出下列四个命题:①△ABC中,A>B是f(a)=g(b)成立的充要条件;②x=1是x2﹣3x+2=0的充分不必要条件;③已知是等差数列{an}的前n项和,若S7>S5,则S9>S3;④若函数为R上的奇函数,则函数y=f(x)的图象一定关于点成中心对称.其中所有正确命题的序号为.2三、解答题:(本题共6个小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤,将解答过程写在答题纸相应位置上.)16.已知函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若在处取得最大值,求φ的值;(Ⅲ)求y=g(x)的单调递增区间.17.已知{an}为等差数列,且a3=5,a7=2a4﹣1.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式及其前n项和Sn;(Ⅱ)若数列{bn}满足求数列{bn}的通项公式.18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知角A=,sinB=3sinC.(1)求tanC的值;(2)若a=,求△ABC的面积.19.已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.(Ⅰ)求a2,a3以及{an}的通项公式;(Ⅱ)设bn=,求数列{bn}的前n项和Tn.20.已知函数f(x)=﹣2a2lnx++ax(a∈R).(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))的切线方程;(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性.21.已知函数f(x)=lnx+mx,其中m为常数.(Ⅰ)当m=﹣1时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若f(x)在区间(0,e]上的最大值为﹣3,求m的值;(Ⅲ)令g(x)=﹣f′(x),若x≥1时,有不等式g(x)≥恒成立,求实数k的取值范围.32014-2015学年山东省青岛市城阳一中高三(上)期中数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:(本题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.)1.已知集合M={x|},集合N={x|﹣2≤x<3},则M∩N为()A.(﹣2,3)B.(﹣3,﹣2]C.[﹣2,2)D.(﹣3,3]考点:交集及其运算.专题:集合.分析:求出M中不等式的解集确定出M,求出M与N的交集即可.解答:解:由集合M中的不等式变形得:(x﹣2)(x+3)<0,解得:﹣3<x<2,即M=(﹣3,2), N=[﹣2,3),∴M∩N=[﹣2,2).故选C点评:此题考查了交集及其运算,熟练掌握交集的定义是解本题的关键.2.已知复数z的实部为1,且|z|=2,则复数z的虚部是()A.B.C.D....