江苏省镇江中学调研测试模拟试题班级______________姓名______________成绩________________一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．设集合，，，则．2．在等比数列中，，，则．3．设函数则．4．已知向量，，若向量，则．5．命题：，．则命题的否定为．6．设，且复数是纯虚数，则的值为．7．已知，则按从小到大的顺序排列为．8.已知直线与圆交于A,B两点，且，则实数__________________9椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是_____________10若实数满足条件：，则的最大值为．11设函数，若对任意，存在x1，x2使恒成立，则的最小值是12将棱长相等的正方体按图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3层，…，则第10层正方体的个数是．13物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，则，其中称为环境温度，称为半衰期．现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡，放在24℃的房间中，如果咖啡降到40℃需要20min，那么此杯咖啡从40℃降温到32℃时，还需要min．14已知，且方程无实数根，下列命题：用心爱心专心115号编辑①方程也一定没有实数根；②若，则不等式对一切实数都成立；③若，则必存在实数，使④若，则不等式对一切实数都成立．中，正确命题的序号是．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）二解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且，求．16．（本题12分）已知函数，（Ⅰ）是否存在实数使的解集是，若存在，求实数的值，若不存在请说明理由．（Ⅱ）若为整数，，且函数在上恰有一个零点，求的值．17（本题16分）讨论两圆与的位置关系，用心爱心专心115号编辑18．（本题16分）北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为元．（Ⅰ）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润（元）与每枚纪念章的销售价格的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（Ⅱ）当每枚纪念销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润（元）最大，并求出这个最大值．19．（本题16分）设函数是定义在R上的奇函数，且函数的图象在处的切线方程为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若对任意都有成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）若对任意都有成立，求实数的取值范围．20．（本题18分）已知数列的前项和为，且．数列中，，它的第项是数列的第项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若存在常数使数列是等比数列，求数列的通项公式；（Ⅲ）求证：①；②．用心爱心专心115号编辑江苏省镇江中学调研测试模拟试题答案一、填空题：1．2．83．4．5．，6．7．89．±10．511.212.5513．1014．①②④二、解答题：17．解：（Ⅰ），又，∴，又，∴A为锐角，∴．（Ⅱ）即，，∴∴18．解：（Ⅰ）不等式的解集是，故方程式的两根是，所以，，所以，而当时，不等式的解集是，不是，故不存在实数的值，使不等式的解集是。（Ⅱ） ∴，用心爱心专心115号编辑函数必有两个零点，又函数在上恰有一个零点，，，，又，∴19．20．解：（Ⅰ）依题意∴此函数的定义域为；（Ⅱ）当，则当时，（元）；当，则当时，（元）；综合上可得当时，该特许专营店获得的利润最大为32400元．21．解：（Ⅰ） 函数是定义在R上的奇函数，∴ ∴．又在处的切线方程为，由用心爱心专心115号编辑∴，且，∴得（Ⅱ）依题意对任意恒成立，∴对任意恒成立，即对任意恒成立，∴．（Ⅲ）解一：，即∴即对任意恒成立，记，其中则∴当时，，在上单调递增，当时，，在上单调递减，∴在上的最大值是，则；记，其中则所以在上单调递减，∴即在上的最小值是，则；综合上可得所求实数的取值范围是．解二：设，...
