十一、立体几何角的计算与证明一、选择题1．【2017年浙江卷】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是A.B.C.D.【答案】A2．【2018届浙江省温州市高三9月测试（一模）】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：）是（）A.B.C.D.【答案】A3．如图（1）在正方形中，分别是边的中点，沿及把这个正方形折成一个几何体如图(2),使三点重合于,下面结论成立的是()A.平面B.平面C.平面D.平面【答案】A【解析】证明：在折叠过程中，始终有，即平面，故选A.4．如图，在四面体中，若，AB=BC，，是的中点，则下列命题中正确的是（）A.平面平面B.平面平面C.平面平面，且平面平面D.平面平面，且平面平面【答案】C【解析】因为，，是的中点，⇒平面，由面面垂直判定定理可得平面平面，平面平面，故选C.5．已知正方体，点，，分别是线段，和上的动点，观察直线与，与．给出下列结论：①对于任意给定的点，存在点，使得；②对于任意给定的点，存在点，使得；③对于任意给定的点，存在点，使得；④对于任意给定的点，存在点，使得．其中正确结论的个数是（）．A.个B.个C.个D.个【答案】C②当点与重合时，且，∴平面， 对于任意给定的点，存在点，使得，故②正确．③只有垂直于在平面中的射影时，，故③正确．④只有平面时，④才正确，因为过点的平面的垂线与无交点，故④错误．综上，正确的结论是②③，故选．6．在正三棱柱中，，点、分别是棱、的中点，若，则侧棱的长为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】7．【2018届江西省南昌市高三上摸底】已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，满足，为球的直径且，则点到底面的距离为A.B.C.D.【答案】B【解析】 三棱锥的所有顶点都在球的球面上，为球的直径且，∴球心是的中点，球半径，过作平面，垂足是， 满足，，∴是中点，且，∴，∴点到底面的距离为，故选B．8．【2017届广东省广州高三下第一次模拟】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥为鳖臑，平面，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）．A.B.C.D.【答案】C9．【2018届海南省八校高三上新起点联考】在三棱锥中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为()A.B.C.D.【答案】A【解析】10．【2017年浙江省镇海市镇海中学高中数学竞赛模拟（二）】如图，在四面体中，已知两两互相垂直，且．则在该四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，设(在上，在上，在上)．由，，知，，．∴在面内与点距离为的点形成的曲线段(图中弧)长为．同理，在面内与点距离为的点形成的曲线段长为．同理，在面内与点距离为的点形成的曲线段长为．同理，在面内与点距离为的点形成的曲线段长为．所以，该四面体表面上与点距离为的点形成的曲线段的总长度为．故选B．11．【2017届陕西省西安市西北工业大学附属中学高三下第八次模拟】已知正方体的棱长为2，其表面上的动点到底面的中心的距离为，则线段的中点的轨迹长度为（）A.B.C.D.【答案】B12．【2018届辽宁省庄河市高级中学高三上开学】已知三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，底面满足，若该三棱锥体积最大值为3，则其外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】二、填空题13．【2018届浙江省名校协作体高三上学期考试】一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为____________，体积为_________．【答案】【解析】：由三视图可知几何体是正方体在一个角上截去一个三棱锥， 正方体的棱长是2，∴三棱锥的体积，∴剩余部分体积，截面为边长为的正三角形，其面积为则该几何体的表面积为.14．在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的体积为__________，其外接球的表面积为__________．【答案】，15．【2017届浙江省杭州高级中学高三2月高考模拟】如图，正四面体的顶点在平面内，且直线与平面所成角为，顶点在平面上的射影为点，当顶点与点的距离最大时，直线与平面所成角的正弦值为__________.【答案】【解析】...
