湖北省武汉市华中师大第一附中2015届高三上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数Z=（1+i）（2﹣i）的实部是m，虚部是n，则m•n的值是（）A．3B．﹣3C．3iD．﹣3i2．（5分）已知集合A=Z，B={x|y=ln（9﹣x2）}，则A∩B为（）A．{﹣2，﹣1，0}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}3．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题4．（5分）从某高中随机选取5名2015届高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x（cm）160165170175180体重y（kg）6366707274根据上表可得回归直线方程=0.56x+，据此模型预报身高为172cm的2015届高三男生的体重为（）A．70.09kgB．70.12kgC．70.55kgD．71.05kg5．（5分）已知Ω={（x，y）||x≤1，|y|≤1}，A是曲线围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜），其部分图象如图所示，将f（x）的图象纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到g（x）的图象，则函数g（x）的解析式为（）A．g（x）=sin（x+1）B．g（x）=sin（x+1）C．g（x）=sin（x+1）D．g（x）=sin（x+1）17．（5分）已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的表面积为（）A．4πB．8πC．12πD．16π8．（5分）若x、y满足条件，当且仅当x=y=3时，z=ax﹣y取最小值，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．9．（5分）若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点．若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且β=mα（m＞1），那么α的值是（）A．B．C．D．10．（5分）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f（0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1﹣x）=1﹣f（x），则f（）+f（）=（）A．B．C．1D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共25分）（一）必考题（1114题）11．（5分）已知b为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式（﹣）6的展开式中的常数项是．（用数字作答）212．（5分）在△OAB中，，，AD与BC交于点M，设，，以、为基底表示，则=．13．（5分）若正数x，y满足2x+y﹣3=0，则的最小值为．14．（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（3，0）在圆C：x2+y2﹣2mx﹣4y+m2﹣28=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为．（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分）选修4-1：几何证明选讲15．（5分）如图，PB为△ABC外接圆O的切线，BD平分∠PBC，交圆O于D，C，D，P共线．若AB⊥BD，PC⊥PB，PD=1，则圆O的半径是．选修4-4：坐标系与参数方程16．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρsin（θ+）=1，则两曲线交点间的距离是．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）设角A，B，C是△ABC的三个内角，已知向量，，且．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若向量，试求的取值范围．18．（12分）已知数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=2，b4=54，a1+a2+a3=b2+b3．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）数列{cn}满足cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Sn．319．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2（1）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（2）在（1）的条件下，若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M﹣BQ﹣C的大小．20．（12分）2013年国庆期间，高...
