广东省湛江市徐闻一中2015届高三上学期11月质检数学试卷（理科）一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知复数z满足（3+4i）z=25，则z=（）A．3﹣4iB．3+4iC．﹣3﹣4iD．﹣3+4i2．（5分）一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A．a＜0B．a＞0C．a＜﹣1D．a＞13．（5分）已知向量=+3，=5+3，=﹣3+3，则（）A．A、B、C三点共线B．A、B、D三点共线C．A、C、D三点共线D．B、C、D三点共线4．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且c=2a，则sinB=（）A．B．C．D．5．（5分）设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（）A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β6．（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6B．7C．8D．237．（5分）已知函数f（x）=x2+2cosx，若f′（x）是f（x）的导函数，则函数f′（x）在原点附近的图象大致是（）A．B．C．D．8．（5分）已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则a的取值范围是（）1A．B．C．D．二．填空题（6*5=30分）（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须作答．9．（5分）函数的定义域是．10．（5分）已知向量，则向量与的夹角为．11．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是cm2．12．（5分）已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：①f（）=；②若f（x1）=﹣f（x2），则x1=﹣x2；③f（x）在区间[﹣，]上单调递增；④将函数f（x）的图象向右平移个单位可得到y=cos2x的图象；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是．13．（5分）已知，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n﹣8，则bnSn的最小值为．三、选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计前一题的得分．（坐标系与参数方程选做）14．（5分）在极坐标系中，点（1，0）到直线ρ（cosθ+sinθ）=2的距离为．2四、（几何证明选讲选做题）15．如图，点B在⊙O上，M为直径AC上一点，BM的延长线交⊙O于N，∠BNA=45°，若⊙O的半径为2，OA=OM，则MN的长为．五、解答题（本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知向量=（1，3cosα），=（1，4tanα），，且•=5．（Ⅰ）求|+|；（Ⅱ）设向量与的夹角为β，求tan（α+β）的值．17．（12分）在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是：每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖．已知教师甲投进每个球的概率都是．（Ⅰ）记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为X，求X的分布列及数学期望；（Ⅱ）求教师甲在一场比赛中获奖的概率；（Ⅲ）已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？18．（14分）如图，四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=a，点E是线段SD上任意一点．（1）求证：AC⊥BE；（2）若二面角C﹣AE﹣D的大小为60°，求线段ED的长．319．（14分）已知数列{an}的首项a1=，an+1=，n=1，2，…．（Ⅰ）证明：数列{﹣1}是等比数列；（Ⅱ）求数列{}的前n项和．20．（14分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设A，B为椭圆E的左右顶点，P为直线l：x=4上的一动点（点P不在x轴上），连AP交椭圆于C点，连PB并延长交椭圆于D点，试问是否存在λ，使得S△ACD=λS△BCD成立，若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．21．（14分）设函数f（x）=lnx﹣x2+ax（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）已知A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））（x1≠x2）是函数f（x）在x∈[1，+∞）的图象上的任意两点，且满足，求a的最大值；（Ⅲ）设g（x）=xe1﹣x，若对于任意给定的x0∈（0，e]，方程f...
