高考数学复习 分类讨论思想在解题中的应用VIP免费

高考数学复习分类讨论思想在解题中的应用一、知识整合1.分类讨论是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想对于简化研究对象，发展人的思维有着重要帮助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置。2.所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。3.分类原则：分类对象确定，标准统一，不重复，不遗漏，分层次，不越级讨论。4.分类方法：明确讨论对象，确定对象的全体，确定分类标准，正确进行分类；逐类进行讨论，获取阶段性成果；归纳小结，综合出结论。5.含参数问题的分类讨论是常见题型。6.注意简化或避免分类讨论。二、例题分析例1.一条直线过点（5，2），且在x轴，y轴上截距相等，则这直线方程为（）A.xy70B.250xyC.xyxy70250或D.xyyx70250或分析：设该直线在x轴，y轴上的截距均为a,当a=0时，直线过原点，此时直线方程为yxxy25250，即；当a0时，设直线方程为xayaa17，则求得，方程为xy70。例2．ABCABC中，已知，，求sincoscos12513分析：由于CAB()coscos()coscossinsinCABABAB因此，只要根据已知条件，求出cosA，sinB即可得cosC的值。但是由sinA求cosA时，是一解还是两解？这一点需经过讨论才能确定，故解本题时要分类讨论。对角A进行分类。解：051322cosBBABC，且为的一个内角45901213BB，且sin若为锐角，由，得，此时AAAAsincos123032若为钝角，由，得，此时AAAABsin12150180这与三角形的内角和为180°相矛盾。可见A150用心爱心专心125号编辑1coscos()cos()CABABcoscossinsinABAB32513121213125326例3.已知圆x2+y2=4，求经过点P（2，4），且与圆相切的直线方程。分析：容易想到设出直线的点斜式方程y-4=k(x-2)再利用直线与圆相切的充要条件：“圆心到切线的距离等于圆的半径”，待定斜率k，从而得到所求直线方程，但要注意到：过点P的直线中，有斜率不存在的情形，这种情形的直线是否也满足题意呢？因此本题对过点P的直线分两种情形：（1）斜率存在时，…（2）斜率不存在…解（略）：所求直线方程为3x-4y+10=0或x=2例4.解关于的不等式：xlog()ax111分析：解对数不等式时，需要利用对数函数的单调性，把不等式转化为不含对数符号的不等式。而对数函数的单调性因底数a的取值不同而不同，故需对a进行分类讨论。解：若，则原不等式等价于a>111110xaax若，则原不等式等价于0111011111axxaxa综上所述，当时，原不等式的解集为；axax1110当时，原不等式的解集为01111axxa例5.解不等式542xxx分析：解无理不等式，需要将两边平方后去根号，以化为有理不等式，而根据不等式的性质可知，只有在不等式两边同时为正时，才不改变不等号方向，因此应根据运算需求分类讨论，对x分类。解：原不等式等价于或xxxxxxxxx05405405402222xxxxx05111421142051或0114250xx或51142x原不等式的解集为xx51142例6.解关于的不等式：xaxax2110()用心爱心专心125号编辑2分析：这是一个含参数a的不等式，一定是二次不等式吗？不一定，故首先对二次项系数a分类：（1）a≠0（2）a=0，对于（2），不等式易解；对于（1），又需再次分类：a>0或a<0，因为这两种情形下，不等式解集形式是不同的；不等式的解是在两根之外，还是在两根之间。而确定这一点之后，又会遇到1与1a谁大谁小的问题，因而又需作一次分类讨论。故而解题时，需要作三级分类。解：（）当时，原不等式化为10101axx（）当时，原不...