构造等差数列解三角题祁福元在三角函数问题中，根据题中的信息，利用等差中项的特征，构造相应的等差数列，可改变问题的原有结构，能沟通三角与代数的相互转化，往往会优化解题思路。一、利用两个函数的和为定值构造数列例1.已知，，则_____________________。解：构造数列设由知即又由得解得所以，，例2.已知，求证。证明：构造数列设，则所以所以所以二、利用两角和为定值构造数列例3.在△ABC中，，，____________________。用心爱心专心115号编辑1解：构造数列设，则所以因为所以所以即所以所以由及知故所以所以例4.在△ABC中，，且，求的值。解：因为A+C=2B所以A+B+C=2B+B=180°所以B=60°所以A+C=120°=2×60°构造数列60°+α，60°，60°－α，则化简，得由得所以用心爱心专心115号编辑2所以三、变量代换构造数列例5.若A为三角形的一个内角，试求的最小值。解：设因为A为三角形内角，所以构造数列设则即两式相加，得由得所以因为当、时当时，例6.求的最大值。解：设因为所以构造数列设于是，用心爱心专心115号编辑3因为所以为的增区间，且最大、最小时，y有最大值。所以当、、即用心爱心专心115号编辑4
