五、三角形中的边角转换一、选择题1．【2018届天津市南开中学高三上学期第一次月考】在中，(分别为角的对边)，则的形状为（）直角三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形或直角三角形【答案】A2．【2018届陕西省西安中学高三10月月考】的内角的对边分别为，若，，，则（）A.1或2B.2C.D.1【答案】B【解析】 ，，，∴由正弦定理得：，∴，由余弦定理得：,即，解得：c=2或c=1(经检验不合题意,舍去)，则c=2.故选：B.3．【2018届甘肃省天水市第一中学高三上第一次月考】在中，，若，则面积的最大值是（）A.B.4C.D.【答案】D【解析】 ，由，，得，∴．又， ，∴，∴当时，取得最大值，∴面积的最大值为，故选D．4．【2018届宁夏银川一中高三上第二次月考】在锐角中，角A,B,C所对角为a,b,c.若,则角A等于A.B.C.D.【答案】B【解析】由正弦定理得,选B.5．在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，则（）A.B.C.D.【答案】A6．【2018届河北省武邑中学高三上第二次调研】在中，是的对边，若成等比数列，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：，结合正弦定理可得：.本题选择B选项.7．在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】C8．【2018届辽宁省庄河市高级中学、沈阳市第二十中学高三上第一次联考】在锐角中，角的对边分别为，若，，则的取值范围（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意可得：,,,,故答案选.9．【2018届河南省中原名校高三第三次联考】在中，，，分别为内角，，的对边，且，若，，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】B10．在锐角三角形中，角所对的边分别为若，，且则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D∴由正弦定理得，∴=； 且，∴，∴；∴，∴，即的取值范围是．故选：D．11．【2018届福建省数学基地校高三单元过关联考】在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且BC边上的高为a，则的最大值是()A.8B.6C.3D.4【答案】D【解析】，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，①而条件中的“高”容易联想到面积，bcsinA，即a2＝2bcsinA，②将②代入①得：b2＋c2＝2bc(cosA＋sinA)，∴＝2(cosA＋sinA)＝4sin(A＋)，当A＝时取得最大值4，故选D．12．【2018届衡水金卷全国高三大联考】已知的内角的对边分别是，且，若，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B所以，即，又.所以.故选B.二、填空题13．【2017年浙江省源清中学高三9月月考】在中，若，三角形的面积，则________；三角形外接圆的半径为________.【答案】22【解析】，解得c=2.∴，解得，∴，解得R=2.故答案为：2;2.14．【2018届深圳中学高三第一次测试】在中，，则的取值范围为______.【答案】15．【2018届河南省天一大联考高三上10月联考】在中，角所对的边分别为，若，且，则周长的取值范围为__________．【答案】【解析】依题意，故，则，因为，所以，化简得，由于，故，因为，故，由已知及余弦定理得，即，可得，，即，当且仅当时，取等号，所以，故周长的取值范围为，故答案为.16．【2018届安徽省蚌埠市第二中学高三7月月考】已知在中，角的对边分别是，其满足，点在边上且，则的取值范围是__________．【答案】【解析】根据正弦定理变形，可化为，即，所以，则，三、解答题17．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】在中，分别为角的对边，已知（I）求角的值；（II）若，求得取值范围.【答案】(1)(2)试题解析：（I）由，得，即，解得.因为，所以.（II），，又因为，所以点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18．【2018届南宁市高三摸底联考】在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若，的面积为，求.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）由正弦定理边化角统一角，得，再用正弦定理角化边即证。（2）由角B的面积公式可得.结合（1）中和解B的余弦定理，三个方程三个未知...
