专题20三角恒等变形本专题特别注意：1.角的范围问题2.角的一致性问题3.三角化简形式、名称、角的一致原则4.角成倍角的余弦之积问题5.“1”的妙用6.辅助角的替换作用7.角的范围对函数性质的影响8.用已知角表示未知角问题方法总结：1.三角函数的求值主要有三种类型，即给角求值、给值求值、给值求角.2.三角函数式的证明应从消去等式两端的差异去思考，或“从左证到右”或“从右证到左”或“从两边到中间”去具体操作.3.证明三角函数式恒等式，首先观察条件与结论的差异，从解决差异入手，确定从结论开始，通过变换将已知表达式代入得出结论，或变换已知条件得出结论，常用消去法等.高考模拟：一、单选题1．将函数的图象向右平移个单位长度后，得到函数，则函数的图象的一个对称中心是()A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用辅助角公式进行化简，结合平移关系求出g（x）的解析式，利用对称性进行求解即可．详解：f（x）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+（1+cos2x）=sin2x+cos2x+=2sin（2x+）+，将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，即g（x）=2sin[2（x﹣）+]+=2sin2x+，由2x=kπ，k∈Z，得x=，此时g（x）=，即函数的对称中心为（，），当k=1时，对称中心为.故答案为：D点睛:(1)本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式，结合对称性是解决本题的关键．(2)的图像的对称中心为2．已知，，则（）A.B.C.D.或【答案】B点睛：（1）本题主要考查三角函数求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析转化能力.(2)解答本题的关键有两点，其一是根据已知求的隐含范围，其二是通过变角求的值，.3．若函数与都在区间上单调递减，则的最大值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：根据正弦函数的单调递减区间，可以求出的单调递减区间为；利用辅助角公式，先将化成，再利用余弦函数的单调递减区间可以求出的单调递减区间为；两个区间的交集即为两个函数的单调递减区间，根据的范围可确定的最大值。点睛：本题考查了求三角函数单调区间，辅助角公式的应用等。熟练记忆正余弦函数的单调区间，掌握好求两个区间的交集运算。4．函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到为偶函数，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数表达式，再利用三角函数的图象变换得到，再利用诱导公式、三角函数的奇偶性进行求解．详解：，将的图象沿轴向右平移个单位后，得到的图象，因为，所以，即，即正数的最小值为．点睛：1.本题的易错点在将的图象沿轴向右平移个单位后，得到的图象，往往出现错误结果（），要注意左右平移的单位仅仅对于自变量“”而言；2.研究三角函数的奇偶性，要牢记“为奇函数，为偶函数”，再利用诱导公式进行合理转化．5．曲线：如何变换得到曲线：（）A.向右平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向左平移个单位【答案】D【解析】分析：化为正弦型函数，根据图象平移法则即可得出结论．详解：曲线C1：==所以图象向左平移个单位，即可得到曲线C2：的图象．故答案为：D点睛：（1）本题主要考查三角函数图像变换和三角恒等变换，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力.(2)三角恒等变换方法：观察（角、名、式）→三变（变角、变名、变式）.6．已知，，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由题意首先求得的值，然后结合降幂公式求解三角函数式的值即可.详解：，则，结合同角三角函数基本关系可得：据此由题意可得：.本题选择D选项.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，降幂公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．已知关于的方程在区间上有两个根，，且，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：将方程化为，然后画出函数的图象，结合图象根据数形结合求解．详解：由题意得，∴．画出函数内的图象，如图所示．由图象可得要使方程在区间上有两个根，，且，则，解得．故选D．点睛：本题考查三角函数图象的画法和应用，解题时要注意分离参数方法的利用和函数图象中的特殊点的利用．8．已知，若，且是锐角，则的值等于（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意，根据求...
