广西南宁市武鸣高中等四校联考2015届高三上学期12月月考数学试卷（文科）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M⊆N，则k的取值范围是()A．k≤2B．k≥﹣1C．k＞﹣1D．k≥2考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题．分析：集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，M⊆N，利用数轴能够求出结果．解答：解： 集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，M⊆N，作出图形，∴k≥2．故选D．点评：本题考查集合的包含关系的判断及其应用，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．2．已知复数z=a2﹣1+（a+1）i（a∈R）为纯虚数，则为()A．0B．2iC．﹣2iD．﹣1﹣2i考点：复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：由纯虚数的定义可得a值，进而可得复数z，可得．解答：解：由纯虚数的定义可得，解得a=1，∴z=2i，∴故选：C点评：本题考查复数的基本概念，属基础题．3．若{an}为等差数列，Sn是其前n项和，且S15=10π，则tana8的值为()A．B．﹣C．±D．﹣考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．1分析：由等差数列{an}的前n项和的性质，S15=15a8=10π，求出a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．解答：解：由等差数列{an}的前n项和的性质，S15=15a8=10π，∴∴，故选B．点评：由等差数列{an}的前n项和的性质，n为奇数时，，求出a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果．4．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于()A．2B．3C．4D．6考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：由•=（）•，再利用向量和的夹角等于45°，两个向量的数量积的定义，求出•的值．解答：解：由题意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=+=0+||•||cos45°=×3×3×=3，故选B．点评：本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45°这一条件的运用．5．已知双曲线﹣=1的离心率为，则n的值为()A．B．C．1D．2考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：离心率为的双曲线为等轴双曲线，分焦点在x轴和焦点在y轴上求出n的值．解答：解：离心率为的双曲线为等轴双曲线，当焦点在x轴上时，n=4﹣n，∴n=2；当焦点在y轴上时，﹣n=n﹣4，∴n=2；总之，n=2，故选：D．点评：本题考查等轴双曲线的特点：离心率为，渐近线的斜率为±1，属于一道基础题．26．关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），则的最小值是()A．B．C．D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），利用根与系数的关系可得x1+x2，x1x2，再利用基本不等式即可得出．解答：解： 关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0）的解集为（x1，x2），∴△=16a2﹣12a2=4a2＞0，又a＞0，可得a＞0．∴x1+x2=4a，，∴=4a+==，当且仅当a=时取等号．∴的最小值是．故选：C．点评：本题考查了一元二次不等式解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系、基本不等式的性质，属于基础题．7．“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的()条件．A．充分必要B．充分不必要C．必要不充分D．既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：直线与圆；简易逻辑．分析：根据直线截距的定义结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：当k=﹣1时，直线l：y=kx+2k﹣1=﹣x﹣3，即，满足在坐标轴上截距相等，即充分性成立，当2k﹣1=0，即k=时，直线方程为y=，在坐标轴上截距都为0，满足相等，但k=﹣1不成立，即必要性不成立，故“k=﹣1”是“直线l：y=kx+2k﹣1在坐标轴上截距相等”的充分不必要条件，故选：B点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线截距的定义是解决本题的关键．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()3A．B．C．πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用三视图判断几何体的形状为一个底面半径为1，高为2的半圆锥，然后通过三视图的数据求解几何体的体积．解答：解：几何体为圆锥被...
