公安边防消防警卫部队院校招生统考数学模拟测试（7）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设，，则（）．A．B．C．D．2．若在区间上是增函数，则的取值范围是（）．A．B．C．D．3．设，则属于区间（）．A．B．C．D．4．在等差数列中，公差，前项的和，则的值为（）．A．B．C．D．5．若向量，，则的最大值，最小值分别是（）．A．B．C．D．6．从不同号码的双鞋中任取只，其中恰好有双的取法种数为（）．A．B．C．D．7．能保证直线与平面平行的条件是（）．A．，，B．，C．，，，D．，，，，且8．若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为（）A．B．C．D．9．在中，下列各表达式为常数的是（）．A．B．C．D．用心爱心专心10．若直线和⊙：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（）．A．至多一个B．个C．个D．个11．直线被圆所截得的弦长为（）．A．B．C．D．12．在长方体，底面是边长为的正方形，高为，则点到截面的距离为（）．A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．13．函数的最小值是_________________．14．点和在直线的两侧，则的取值范围是_____________．A．B．C．D．15．求值：______________．16．的展开式中，的系数为______________．17．若直线与抛物线交于、两点，则线段的中点坐标是______．18．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于___________________．三、解答题：本大题共5小题，共60分，其中第19，20小题每题10分，第21小题12分第22，23题每小题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（本小题满分10分）已知，，且，，求的值.用心爱心专心20．（本小题满分10分）已知正项等比数列共有项，且，，求首项和公比．21．（本小题满分12分）已知函数满足，且对一切实数都有，求实数的值．用心爱心专心22．（本小题满分14分）设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，求△的面积．23．（本小题满分14分）如图，空间四边形的对棱的角，且，平行于与的截面分别交于．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）在边的何处时截面的面积最大？用心爱心专心GCADBEFH海南边防院校招生统考模拟测试（7）答案与解析：1．Ｃ因为（注意本题，所以舍去），所以．2．B设则，而，则；另解：为增，则．3．D，．4．B．5．D，最大值为，最小值为．或者考虑向量的几何意义画图来做．6．A先从双鞋中任取双，有，再从只鞋中任取只，即，但需要排除种成双的情况，即，则共计．7．A直线与平面平行的判定定理．8．D圆心，即关于直线对称，所以直线的斜率为，且经过点，所以直线为．9．C不是常数；也不是常数；；也不是常数．10．B∵直线和⊙：没有交点，∴圆心到直线的距离大于，得用心爱心专心，即点在圆内，而圆在椭圆内，∴过点的直线与椭圆的交点有2个．11．C，把直线代入得，弦长为12．C利用三棱锥的体积变换：，则．13．．14．，即．15．．16．，的系数为．17．中点坐标为．18．底面边长为，高为，．19．解：，∴，=（*）用心爱心专心又由题设知，，且，，则，，故将求得的值代入式（*），则得=．20．解：由得，即，整理得而，得，又由得，∴．21．解：由得，(1)由，得，(2)(2)对任意恒成立的条件是，将(1)中代入得，解得，得．22．解：双曲线的不妨设，则，而，得，．23．（1）证明：∵截面，平面，用心爱心专心∴，同理，∴，同理可证．∴四边形为平行四边形；（2）解：∵的角，∴或，设，∵，∴．由，∴，当且仅当时取等号，∴当为边的中点时截面的面积最大．用心爱心专心
