第3课时1．(2018年山东烟台期中)已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调递减函数，f′(x)是其导函数，若>x，则下列不等关系成立的是()A．3f(2)>2f(3)B．f(2)<2f(1)C．ef(e2)>f(e3)D．ef(e)f′(x)＋1，则使得f(x)＋ex<1成立的x的取值范围为()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－1，＋∞)D．(－∞，1)3．定义在上的函数f(x)，已知f′(x)是它的导函数，且恒有cosx·f′(x)＋sinx·f(x)<0成立，则有()A．f>fB.f>fC．f>fD．f>f4．下列命题为真命题的个数是()①ln2＜ln3；②lnπ＜；③2＜15；④3eln2＜4.A．1个B．2个C．3个D．4个5．(2018年河南豫南豫北联考)定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，且当x>0，xf′(x)＋2f(x)<0，则()A.>B．9f(3)>f(1)C.0(f′(x)为函数的导函数)，则不等式f(x)>(x－1)f(x2－x)的解集为__________．7．已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，满足f(x)＋f′(x)<1，且f(0)＝3，则不等式f(x)>＋1(其中e为自然对数的底数)的解集为__________．8．已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)＝0，且f(x)的导函数f′(x)满足f′(x)＋1<0，则不等式f(lnx)＋lnx>1的解集为____________．(结果用区间表示)9．已知函数f(x)＝x2＋mln(x＋1)．(1)当m＝－4时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x1x0，证明3x0－x1>2.第3课时1．D解析： f(x)在(0，＋∞)上单调递减，∴f′(x)<0，又>x，∴xf′(x)－f(x)>0.记g(x)＝，则g′(x)＝>0.∴g(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴g(e2)>g(e)，即>，∴f(e2)>ef(e)．故选D.2．A解析：令g(x)＝，则g′(x)＝. f(x)>f′(x)＋1，∴g′(x)<0，∴g(x)递减． f(x)＋ex<1⇔<－1＝⇔g(x)0.故选A.3．C解析：令g(x)＝，则g′(x)＝<0.∴函数g(x)在上为减函数．则不等式>⇒f>f.故选C.4．C解析：构造函数f(x)＝(x＞0)，∴f′(x)＝＝，令f′(x)＞0，则0＜x＜e2；令f′(x)＜0，则x＞e2.∴函数f(x)的单调递增区间为(0，e2)，单调递减区间为(e2，＋∞)． 2＜30时，xf′(x)＋2f(x)<0，∴当x>0时，g′(x)<0，即g(x)在(0，＋∞)上单调递减．∴g(e)0，g(x)为增函数，f(x)>(x－1)f(x2－x)⇔xf(x)>x(x－1)f(x2－x)⇔x>x2－x⇒0＋1⇔exf(x)－ex>2⇔g(x)>2＝g(0)＝e0f(0)－e0，∴x<0.8．(0，e)解析：令g(x)＝f(x)＋x，g′(x)＝f′(x)＋1<0，∴g(x)单调递减，不等式f(lnx)＋lnx>1⇔f(lnx)＋lnx>f(1)＋1⇔g(lnx)>g(1)⇔lnx<1，∴00，得x>1.故函数f(x)的单调减区间为(－1,1)，增区间为(1，＋∞)．(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2，且x10；φ(x)在单调递增且φ(0)>0，φ<0，即存在x0∈使得φ(x0)＝0.即x∈，g′(x)<0，x∈(x0,0)，g′(x)>0，g(x)在单调递减，g(x)在(x0,0)单调递增.又g(0)＝0，g<0，∴x∈，h′(x)<0，∴h(x)在单调递减，又...
